第一部分：空间域图像处理（Part 1）
1. 点操作（Pixel-wise Operations）
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定义：仅基于单个像素的灰度值进行变换，不依赖邻域信息。
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常见操作：
2. 邻域操作（Neighborhood Operations）
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核心思想：利用像素周围区域的信息生成新像素值。
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卷积（Convolution）：
- 核翻转的原因：数学上卷积需要核翻转以保持时移不变性。例如，核 [1,0,−1] 在计算时实际使用 [−1,0,1]。
- 边界处理 ：
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零填充：外围补零，但可能引入边缘伪影。
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镜像填充：复制边缘像素的镜像值，保持平滑性。
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3. 常用滤波器及其特性
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均值滤波器（Uniform Filter）：
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核：权重均匀，如 3×3 核的每个元素为 1/9。
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效果：模糊图像，抑制高频噪声，但导致边缘模糊。
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适用场景：简单降噪，但对椒盐噪声无效。
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高斯滤波器（Gaussian Filter）：
- 核设计：权重服从二维高斯分布，公式：
3.中值滤波器（Median Filter）：
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操作：取邻域像素的中值代替中心像素。
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优势：有效去除椒盐噪声，保留边缘锐度。
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示例 ：对像素值 [10, 12, 25, 46, 91, 115, 178] 取中值 46，消除离群值。
4. 锐化与边缘检测
5. 池化（Pooling）
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最大池化：取邻域最大值，保留显著特征（如纹理）。
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平均池化：取邻域均值，平滑细节，常用于下采样。
第二部分：频域图像处理（Part 2）
1. 傅里叶变换基础
- 核心思想：将图像分解为不同频率的正弦波叠加
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频谱图解读：
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中心点（DC分量）：图像平均亮度。
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低频区域（靠近中心）：平滑部分（如天空）。
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高频区域（远离中心）：边缘、噪声。
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2. 频域滤波流程
3. 高斯滤波的频域特性
4. 多分辨率处理
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高斯金字塔：
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构建步骤：
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应用高斯滤波平滑图像。
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下采样（如每隔一行一列取像素）。
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用途：多尺度特征提取（如SIFT算法）。
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拉普拉斯金字塔：
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构建步骤：
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生成高斯金字塔各层。
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上采样低层图像并插值。
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计算与高层的残差。
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用途：图像压缩与高质量重建。
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第三部分：例题
以下关于右侧二维卷积核的表述哪一项是正确的？
| 0 | 1 | 0 |
|---|---|---|
| 1 | -4 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
选项：
A. 近似于 x 和 y 方向一阶导数的和
B. 近似于 x 和 y 方向二阶导数的和
C. 近似于 x 和 y 方向一阶导数的乘积
D. 近似于 x 和 y 方向二阶导数的乘积
解析步骤：
核结构分析
该核中心为 -4，上下左右四个位置为 1，其余为 0。这种结构是典型的 拉普拉斯算子（Laplacian Operator），用于检测图像中的边缘。
拉普拉斯算子的数学定义
3.选项逐一分析
4.结论
正确答案为 B，该核近似于二阶导数的和，即拉普拉斯算子。
题目：
以下关于图像滤波的表述哪一项是错误的？
选项：
A. 中值滤波可减少图像中的噪声
B. 低通滤波会导致图像模糊
C. 高通滤波会平滑图像细节
D. 陷波滤波可去除特定频率分量
解析步骤：
选项逐一分析
A选项：中值滤波减少噪声
- 正确。中值滤波通过取邻域中值有效消除椒盐噪声（孤立噪声点）。
B选项：低通滤波导致模糊
- 正确。低通滤波抑制高频信号（如边缘、细节），保留低频信号（平滑区域），因此图像变模糊。
C选项：高通滤波平滑细节
- 错误。高通滤波保留高频信号（细节和边缘），抑制低频信号（背景），因此会增强细节而非平滑。
D选项：陷波滤波去除特定频率
正确 。陷波滤波用于消除特定频率的干扰（如周期性噪声，如扫描线伪影）。
结论 ：错误选项为 C，高通滤波的作用是增强细节，而非平滑。
总结
Part 1 例题：
核结构对应拉普拉斯算子，核心功能是二阶导数的和，用于边缘检测。
正确答案：B。
Part 2 例题：
高通滤波增强高频细节，而非平滑；其他选项均正确。
错误答案：C。