蓝桥杯备考:图论初解

1:图的定义

我们学了线性表和树的结构,那什么是图呢?

线性表是一个串一个是一对一的结构

树是一对多的,每个结点可以有多个孩子,但只能有一个父亲

而我们今天学的图!就是多对多的结构了

V表示的是图的顶点集,E表示图的边的集合

图可以分为有向图和无向图

有向图就是每个边都是有方向的,无向图没方向

无向图可以转化成有向图

接下来我们介绍一下自环和重边

而没有自环和重边的图,我们称之为简单图,有自环和重边的图,叫多重图

稠密图和稀疏图 e>n*logn就是稠密图

否则就是稀疏图

顶点的度,无向图中顶点的度等于出度=入度=度

有向图中顶点的度=出度加入度

路径

比如说A到D可以是A----》B-----》C------》D 也可以是A------》B------》D也可以是A------》B------》C------》A---》------》B------》D

v1到v4的路径可以是v1------》v2------》v4 也可以是v1------》v3------》v4 也可以是v1------》v2------》v3------》v4

没有回路就是简单路径,否则就是回路或者环

对于不带权路径,就是边数

对于带权路径,就是边*权值的和

子图就是把图的结点拿出来几个,边拿出来几条组成的一个新的图就叫子图

子图也有说叫生成子图的,就是说把你的结点全拿出来,但是边可以扔掉几个

这个就是生成子图这个就是子图

再看有向图的例子

这就是一个生成子图

这个可以叫一个子图

连通图:如果一个图的顶点是n个,变数小于n-1,一定不是连通图,连通图就是任意一对顶点都是能到达的

极大联通子图:拿出一个子图,子图的边和结点尽可能多,并且是连通的

连通分量,极大连通子图的数量

可以分成三个极大连通图,连通分量就是3

连通图的生成树指的是连通图的一个极小联通子图,也就是说n个顶点有n-1条边

比如说

我们要让它只有三条边还得是连通的,还得是一个树,就叫做它的生成树

对生成树来言,砍掉一条边就叫菲连通,加上一条边就是图不是树

菲连通

相关推荐
handler0115 小时前
【算法】并查集(普通/扩展/带权)模板与例题
数据结构·c++·笔记·算法·c·图论·查并集
Lsk_Smion17 小时前
力扣实训 _ [994].腐烂的橘子/图论
算法·leetcode·图论
Lucis__1 天前
图的高阶算法:从构造最小生成树到求解最短路径问题
数据结构·c++·算法·图论
随意起个昵称2 天前
线性dp-LIS题目2(导弹拦截III)
算法·动态规划·图论
05候补工程师2 天前
【408 数据结构】图论核心算法(拓扑/关键路径)与二叉搜索树精髓夺分笔记
数据结构·经验分享·笔记·考研·算法·图论
江屿风4 天前
C++图的两种构建算法流食般投喂-竞赛编
开发语言·c++·笔记·算法·图论
代码中介商4 天前
图论入门:从基础到遍历算法
数据结构·算法·图论
一个爱编程的人5 天前
图的相关概念
c++·算法·图论
05候补工程师5 天前
【408数据结构】核心考点:图(Graph)精炼笔记与算法直觉
数据结构·经验分享·笔记·考研·算法·图论
嘿黑嘿呦6 天前
数据结构-图论-最小生成树
数据结构·算法·图论