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KMeans 是一种广泛使用的无监督学习算法 ，主要用于聚类分析 （Clustering）。它的目标是将数据集划分为 K 个互不重叠的子集（簇，Cluster），使得同一簇内的数据点尽可能相似，不同簇之间的数据点尽可能差异显著。
一、KMeans的核心思想
1.迭代：通过不断迭代更新簇中心和样本分配，最小化簇内数据的平方差距离（SSE）
2.质心定义：每个簇的质心是该簇内所有数据点的均值坐标
3.距离度量：通常使用欧氏距离或者曼哈顿距离
二、KMeans算法流程
1.初始化：随机选择k个数据点作为初始质心，或者使用K-Means++等启发方式（减少对初始值的敏感性）
2.分配数据点：将数据点分配到距离最近的质心所在的簇内
3.更新质心：计算各个簇内各个数据点到其他数据点的距离，取平均值点作为新质心
4.收敛阶段：当质心不在变化，或平方误差（SSE）达到最小时停止迭代
三、KMeans的关键点
1.优点：
1.计算效率高，适合大规模数据集
2.实现简答，可扩展性强
3.广泛应用于商业分析、图像分割等阶段
2.缺点：
1.需要预先指定k值：需要通过业务理解或算法（如肘部法则、轮廓系数）等确定
2.对初始质心敏感，可能造成局部最优解
3.不适合非球形数据簇，若数据分布不规则，效果可能较差
四、如何确定最佳k值
1.肘部法则
计算不同k值对应的SSE，选择下降速度显著变缓的拐点
2.轮廓系数
衡量数据点与自身簇的紧密度a及与其他簇的分离度b，轮廓系数越接近1，聚类效果越好
五、Kmeans的典型应用场景
1.客户细分
根据消费行为、 demographics 对客户分组（如电商用户分群）。
2.文档聚类
对新闻文章、社交媒体内容进行主题分类（如新闻推荐系统）。
3.图像分割
将医学影像（如 X 光片）中的像素点分组以识别异常区域。
4.异常检测
发现与簇内其他数据差异显著的数据点（如信用卡欺诈检测）。
六、代码示例
python
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
# 示例数据：二维平面上的点
X = [[1, 2], [1, 4], [1, 0],
[4, 2], [4, 4], [4, 0]]
# 创建 KMeans 模型，设定 K=2
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)
kmeans.fit(X)
# 预测簇标签
labels = kmeans.predict(X)
# 绘制结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis')
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=300, c='red', marker='X')
plt.title("KMeans Clustering")
plt.show()