深度学习与大模型基础-向量

大家好!今天我们来聊聊向量(Vector)。别被这个词吓到,其实向量在我们的生活中无处不在,只是我们没注意罢了。

1. 向量是什么?

简单来说,向量就是有大小和方向的量。比如你从家走到学校,这段路程不仅有距离(大小),还有方向(从家到学校),这就是一个向量。

2. 生活中的向量

  • 导航:用手机导航时,它会告诉你"向前走500米,然后左转",这里的"500米"是大小,"向前"和"左转"是方向,合起来就是一个向量。

  • :天气预报说"今天有北风,风速10米/秒","10米/秒"是大小,"北风"是方向,这也是一个向量。

  • :推箱子时,你用多大的力(大小)和往哪个方向推(方向),也是一个向量。

3. 向量的表示

向量通常用箭头表示,箭头的长度代表大小,箭头的方向代表方向。比如:

  • 你画一个从点A到点B的箭头,这个箭头就是一个向量,记作��⃗AB。

  • 在坐标系中,向量可以用坐标表示,比如�⃗=(3,4)v=(3,4),表示向右3个单位,向上4个单位。

4. 向量的运算

  • 加法:两个向量相加,就是把它们的效果叠加。比如你先向东走3米,再向北走4米,最终的效果相当于从起点直接向东北走5米(勾股定理)。

  • 减法:向量相减,就是求一个向量到另一个向量的"差"。比如你从A点到B点,再从B点到C点,那么从A点到C点的向量就是��⃗+��⃗AB+BC。

  • 数乘:一个向量乘以一个数,就是改变它的大小。比如�⃗=(3,4)v=(3,4),乘以2得到�⃗=(6,8)w=(6,8),方向不变,大小变成原来的两倍。

5. 向量的应用

  • 物理:力、速度、加速度都是向量。比如你踢足球,足球飞出去的速度和方向就是一个向量。

  • 计算机图形学:游戏中的角色移动、光线追踪等都用到向量。

  • 机器学习:数据可以表示为向量,方便进行计算和分析。

6. python演示

向量其实就是有大小和方向的量,生活中随处可见。理解向量不仅能帮我们更好地理解物理现象,还能在计算机、工程等领域大显身手。希望大家以后看到向量时,能想到它不仅仅是数学符号,而是我们生活中的一部分!

1.安装numpy和matplotlib

pip install numpy matplotlib

2.编写代码

复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个二维向量
vector = np.array([3, 4])

# 创建一个图形对象
fig, ax = plt.subplots()

# 绘制向量
ax.quiver(0, 0, vector[0], vector[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color='b')

# 设置图形的范围
ax.set_xlim([-1, 5])
ax.set_ylim([-1, 5])

# 添加网格
ax.grid()

# 设置标题和标签
ax.set_title('二维向量可视化')
ax.set_xlabel('X轴')
ax.set_ylabel('Y轴')

# 显示图形
plt.show()
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