行列式 就是这个特殊的缩放比例，即线性变换对面积产生改变的比例。
1. 行列式的定义
我们注意到，有一些变换在结果上拉伸 了整个网格，有一些则是压缩 了，那如何度量这种压缩和拉伸 呢？或者换一种更容易思考的表达，某一块面积的缩放比例是多少？
其实，根据我们之前讲的基向量，我们只需要知道i帽 和 j帽组成的面积为1的正方形面积缩放了多少。
所以行列式 就是这个特殊的缩放比例，即线性变换对面积产生改变的比例。
比如说一个线性变换的行列式为6，那么就算是它将一个区域的面积增加为原来的6倍
特别的，我们可以发现，如果一个矩阵的行列式为0 ，意味着它把这个空间降维 了（例如原本二维的变为了一维的线了），并且矩阵的列线性相关（倍数相关），
2. 空间定向
行列式是可以为负值的，正负表达的是方向，行列式的绝对值仍然表示区域面积的缩放比例，类似于纸的翻面，这个变换就相当于将纸翻到了另一面，我们称这样的变换改变了空间的定向。
在二维情况下，j起始状态在 i的左侧，经过变换后变为在右侧，就添加负号。
在三维情况下，右手定位为正，左手为负。
当 i 接近于 j 时，空间也就逐渐的被压缩，这意味着当 i 与 j 重合时，行列式为0。
3. 在三维空间中的行列式
依然是变换前后的缩放比例，不过这次它的是体积的缩放比例。
4. 结合行列式的数学计算
为了连接行列式的计算公式和几何直观，我们假设b c 为0，那么，a表示 i帽 在x轴缩放比例，d表示 j帽 在y轴缩放比例，ad表示拉伸倍数 ，同理来说，bc表示的就是压缩倍数 ，两者的和就是缩放比例。
