2025 - 03 - 09 - 第 72 篇
Author: 郑龙浩 / 仟濹
【前缀和与差分 C/C++】
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洛谷 P8218 求区间和
题目描述
给定 n n n 个正整数组成的数列 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2, \cdots, a_n a1,a2,⋯,an 和 m m m 个区间 l i , r i l_i,r_i li,ri，分别求这 m m m 个区间的区间和。
对于所有测试数据， n , m ≤ 1 0 5 , a i ≤ 1 0 4 n,m\le10^5,a_i\le 10^4 n,m≤105,ai≤104
输入格式
第一行，为一个正整数 n n n 。
第二行，为 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1,a_2, \cdots ,a_n a1,a2,⋯,an
第三行，为一个正整数 m m m 。
接下来 m m m 行，每行为两个正整数 l i , r i l_i,r_i li,ri ，满足 1 ≤ l i ≤ r i ≤ n 1\le l_i\le r_i\le n 1≤li≤ri≤n
输出格式
共 m m m 行。
第 i i i 行为第 i i i 组答案的询问。
输入输出样例 #1
输入 #1
4
4 3 2 1
2
1 4
2 3输出 #1
10
5说明/提示
样例解释：第 1 1 1 到第 4 4 4 个数加起来和为 10 10 10。第 2 2 2 个数到第 3 3 3 个数加起来和为 5 5 5。
对于 50 % 50 \% 50% 的数据： n , m ≤ 1000 n,m\le 1000 n,m≤1000；
对于 100 % 100 \% 100% 的数据： 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1 \le n, m\le 10^5 1≤n,m≤105， 1 ≤ a i ≤ 1 0 4 1 \le a_i\le 10^4 1≤ai≤104
思路
典型的的一维前缀和做法，不做具体的描述了。
我已将常规的一维前缀和笔记详细记录，具体内容可见我的博客，如下
代码
cpp
// 洛谷P8218求区间和
// Author: 郑龙浩 / 仟濹
// Time: 2025-03-09
// 这道题是一个明显的一维前缀和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 列表
vector <int> arr;
// 前缀和数组
vector <int> sum;
int num, m;
// 计算区间和的函数 - 利用前缀和
int get_sum(int left, int right){
int ans;
// 注意判断，如果left是0,0-1 == -1,没有这个下标，不合法，应该特判
if (left == 0) return sum[right];
// 正常套用公式即可
ans = sum[right] - sum[left - 1];
return ans;
}
int main( void ){
cin >> num;
arr.resize(num); // 设置 arr 原数列大小
sum.resize(num); // 设置 sum 前缀和 大小
// 输入数列
for (int i = 0; i < num; i ++)
cin >> arr[i];
cin >> m;
// 计算前缀和
sum[0] = arr[0];
for(int i = 1; i < num; i ++){
sum[i] = sum[i - 1] + arr[i];
}
int left, right;
// 输入 m 个区间，边输入边运算
for (int i = 0; i < m; i ++){
cin >> left >> right; // 输入的是第几个，而不是下标
left -= 1; // 变为下标
right -= 1; // 变为下标
cout << get_sum(left, right) << endl;
}
return 0;
}