【蓝桥杯速成】| 2.逆向思维

题目一：青蛙跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。

求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题步骤

选用递归的方法解决该问题！

使用递归只需要考虑清楚边界条件/终止条件，再写清楚单层循环逻辑

剩下的交给程序就好啦！

那么如果顺着一级一级去想会非常麻烦，

不妨倒着想想，青蛙以什么姿势跳上第n级台阶

是优雅的迈了一步？还是急速蹦了两级？

以jump(n)为求步数的函数，

根据该思路则有：jump(n)=jump(n-1)+jump(n-2)

此外jump(0)=1,jump(1)=1

这是按照规律得到的边界条件

整合到一起就是

cpp 复制代码

int jump(int n){
	if(n==0 || n==1){
		return 1;
	}
	return jump(n-1)+jump(n-2);
}

那么主函数里只需要加一些输入输出，再用上我们的jump就好啦

cpp 复制代码

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<jump(n);
	return 0;	
}

code

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int jump(int n){
	if(n==0 || n==1){
		return 1;
	}
	return jump(n-1)+jump(n-2);
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	cout<<jump(n);
	return 0;	
}

题目二：丢失的数字

题目描述

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

解题步骤

1.小笨方法

利用排序和数组下标

排序后数组按照大小顺序排列，数组内元素值与数组下标一致

遍历数组依次比对检查

不符合就返回

还有一种情况是缺少最后一个，故在循环外return该值，即nums.size()

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());//对整个数组做排序
        for(int i=0;i<nums.size();i++){//利用下标检查
            if(nums[i] !=i)//不符合则返回该下标
                return i;
        }
        return nums.size();//都符合那就是少了最后一个！
    }
};

2.逆向思维+数学方法

反过来想如果没少，那么这个无序数组有什么特点？

虽然没有顺序但它完全就是一个等差数组，等差数组可以使用求和公式得到所有值的和

那么与当前数组的和取差值，就是丢失的数字

需要注意的是该数组首项为0，尾项为n，一共n+1个！！！

cpp 复制代码

int n=nums.size();//获取数组大小
int sum=n*(n+1)/2;//没少的数组之和，首项为0，尾项为n，一共n+1个！
int s=0;//当前数组之和
for(int i=0;i<n;i++){
    s=s+nums[i];//累加统计
}
return sum-s;//相减得出丢失值

也可以用accumulate函数替代遍历累加求和的代码

cpp 复制代码

int s=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0);

参数说明：

vec.begin()：起始迭代器。
vec.end()：结束迭代器。
0：初始值（求和的起点）

题目三：只出现一次的数字

题目描述

136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

给你一个非空整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

解题步骤

如果正向去做这题，那么就是进行遍历，统计每一个元素出现次数，对出现次数为1的元素进行返回，但这样占用空间，不符合线性时间复杂度

那么如何逆向想一想呢？从找一次到出现一次的元素，变为任务是消去出现两次的元素

每个元素均出现两次可以进行什么操作配对消除呢?

采用位运算中的异或运算，两者相同为0，不同为1

对nums数组中的所有元素逐个进行异或，最终结果就是只出现一次的元素

code

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int temp=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
            temp^=nums[i];
        }
        return temp;
    }
};