数据结构：队列应用举例——报数问题

【问题描述】

设有 n n n 个人站成一排，从左向右的编号分别为 1 ∼ n 1\sim n 1∼n ，现在从左向右按照" 1 , 2 , 1 , 2 , ⋯ 1,2,1,2,\cdots 1,2,1,2,⋯" 报数，数到" 1 1 1"的人出列，数到" 2 2 2"的立即站到队伍的最右端。报数过程反复进行，直到 n n n 个人都出列为止。要求给出他们的出列顺序。

【分析】

根据问题描述，假设 n = 5 n=5 n=5 ，初始序列为： 1 , 2 , 3 , 4 , 5 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 ，如果用队列表示这个序列，则出列顺序为： 1 , 3 , 5 , 4 , 2 1,3,5,4,2 1,3,5,4,2 。

由于队列中有元素出队，队头指针会增 1，并且还有元素入队，队尾指针也增 1，如果采用顺序队，当初始空间设置的不是足够大（以 n = 5 n=5 n=5 为例，初始空间至少设置为 8），则会引起"假溢出"，故应该使用循环队列作为本题中队列的数据结构。

【算法步骤】

出队一个元素，输出其编号（报数为 1 的人出列）
若队列不空，再出队一个元素，并将此元素从队尾入队（报数为 2 的"立即站到队伍的最右端，即入队）

【算法描述】

c 复制代码

//循环队列，即顺序队的存储结构
#define MAXQSIZE 100 //队列可能达到的最大长度

typedef struct{
    QElemType *base; //存储空间的基地址
    int front; //队头指针
    int rear;  //队尾指针
}SqQueue;

//循环队列的初始化
Status InitQueue(SqQueue * &Q){
    //构造一个空队列 Q
    Q.base = new QElemType[MAXQSIZE]; //为队列分配数组空间
    if(!Q.base) exit(OVERFLOW); //存储分配失败
    Q.front = Q.rear = 0; //头指针和尾指针置为零，队列为空
    return OK;
}

//循环队列的入队
status EnQueue(SqQueue * &Q, QElemType e){
    //插入元素 e 为 Q 的新的队尾元素
    if((Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front)//判断队满
        return ERROR;
    Q.base[Q.rear] = e; //新元素插入队尾
    Q.rear = (Q.rear + 1) % MAXQSIZE; //队尾指针加 1
    return OK;
}

//循环队列的出队
Status DeQueue(SqQueue * &Q, QElemType &e){
    //删除 Q 的队头元素，用 e 返回其值
    if(Q.front == Q.rear) //队空 
        return ERROR;
    e = Q.base[Q.front]; //保存队头元素
    Q.front = (Q.front + 1) % MAXQSIZE; //队头指针加1
    return OK;
}

//判断是否队空
bool QueueEmpty(SqQueue * &Q){
    return Q.front == Q.rear;
}

//销毁队列
vodi DestroyQueue(SqQueue * &Q){
    free(Q);
}

//报数问题的函数
void number(int n){
    int i;
    ElemType e;
    SqQueue * Q; //循环队列指针 Q
    InitQueue(Q);
    for(i = 1; i <= n; i++) //构建初始序列
        EnQueue(Q, i);
    printf("报数出列顺序：");
    while(!QueueEmpty(Q)){ //队列不空
        DeQueue(Q, e); //出队报数 1 的人
        print("%d", e);
        if(!QueueEmpty(Q)){
            DeQueue(Q, e); //出队报数 2 的人
            EnQueue(Q, e); //将其入队
        }
    }
    print("/n");
    DestroyQueue(Q); //销毁队列 Q
}