OpenCV中距离公式

一、各类距离公式总结

常见距离公式

欧氏距离：

**曼哈顿距离（L1）**‌：

**切比雪夫距离（Chessboard）**‌：

1、点与点距离(欧氏距离)

1. ‌二维空间 ‌

   设两点坐标为 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，其距离为：

   

2. 三维空间 ‌

   设两点坐标为 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，距离公式为：

   

2、点与直线距离

1. ‌二维直线 ‌

   已知直线方程 Ax+By+C=0，点 P(x0,y0)P(x0​,y0​)，距离公式为：

   

2. ‌三维直线 ‌

   若直线由参数方程表示，可通过向量叉乘计算。设直线上一点 M，方向向量 ，点 P 到直线的距离为：

   

3、点与平面距离

‌三维空间 ‌

已知平面方程 Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0，点 P(x0,y0,z0)P(x0​,y0​,z0​)，距离公式为：

4、点与不规则曲面距离

不规则曲面通常无统一解析式，需采用以下方法近似计算：

1. ‌数值优化‌：通过迭代算法（如梯度下降）寻找曲面上与点距离最小的位置‌。
2. ‌参数化投影‌：若曲面可参数化，将点投影至参数空间求解‌。
3. ‌离散逼近‌：将曲面离散为网格，计算点到各网格面的最小距离‌。

二、OpenCV距离公式

1. 点与点之间的距离

在二维或三维空间中，计算两个点之间的欧氏距离是最直接的。

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <cmath>
 
double distancePointToPoint(const cv::Point& p1, const cv::Point& p2) {
    return std::sqrt(std::pow(p2.x - p1.x, 2) + std::pow(p2.y - p1.y, 2));
}
 
int main() {
    cv::Point p1(1, 2);
    cv::Point p2(4, 6);
    
// 方法1：直接利用公式计算
    std::cout << "Distance: " << distancePointToPoint(p1, p2) << std::endl;

// 方法2：使用cv::norm函数  欧氏距离
double distance = cv::norm(p2-p1, cv::NORM_L2);

//方法2：使用cv::norm函数  曼哈顿距离
double l1_distance = cv::norm(pt2 - pt1, cv::NORM_L1);

//方法2：使用cv::norm函数  切比雪夫距离
double chessboard_distance = cv::norm(pt2 - pt1, cv::NORM_INF);

   
return 0;
}

2. 点到直线的距离

点到直线的距离可以通过多种方式计算，这里介绍一种常见的方法，使用点到直线的垂直距离公式。假设直线由两点确定（A和B），或者通过一个点和斜率（y = mx + c）。

使用两点定义直线：

double distancePointToLine(const cv::Point& p, const cv::Point& A, const cv::Point& B) {
    double numerator = std::abs((B.y - A.y) * p.x - (B.x - A.x) * p.y + B.x * A.y - A.x * B.y);
    double denominator = std::sqrt(std::pow(B.y - A.y, 2) + std::pow(B.x - A.x, 2));
    return numerator / denominator;
}

使用点和斜率定义直线：

double distancePointToLine(const cv::Point& p, double m, double c) { // y = mx + c
    return std::abs(m * p.x - p.y + c) / std::sqrt(m * m + 1);
}

3. 点到面的距离

点到面的距离计算涉及到三维空间中的点、直线和平面。在三维空间中，一个平面可以通过一个点和法向量来定义。点到平面的距离可以通过以下公式计算：

double distancePointToPlane(const cv::Point3f& p, const cv::Point3f& planePoint, const cv::Vec3f& normal) {
    return std::abs(normal.dot(p - planePoint)); // 使用OpenCV的Vec3f的dot()方法计算点积并取绝对值
}

示例代码：

int main() {
    cv::Point p(3, 3);
    cv::Point A(1, 1), B(4, 4); // 两点定义直线AB
    std::cout << "Distance from point to line: " << distancePointToLine(p, A, B) << std::endl;
    
    cv::Point3f point3d(2, 2, 2); // 三维点
    cv::Point3f planePoint(0, 0, 0); // 平面上的一点
    cv::Vec3f normal(0, 0, 1); // 法向量，例如z轴方向上的单位向量 (0, 0, 1)
    std::cout << "Distance from point to plane: " << distancePointToPlane(point3d, planePoint, normal) << std::endl;
    return 0;
}

4.**图像的距离变换（Distance Transform）**‌

用于计算二值图像中每个像素到最近背景像素的距离。OpenCV支持多种距离类型：

• DIST_L1：曼哈顿距离（快速计算）

• DIST_L2：欧氏距离（精确计算）

• DIST_C：棋盘距离（切比雪夫距离）

  cv::Mat binaryImage; // 输入二值图像（0表示背景，非0表示前景）
  cv::Mat distImage;
  
  cv::distanceTransform(binaryImage, distImage, cv::DIST_L2, 5);

5. 轮廓/形状之间的距离‌

使用 cv::matchShapes() 计算两个形状的相似性（基于Hu矩）：

double similarity = cv::matchShapes(contour1, contour2, cv::CONTOURS_MATCH_I1, 0);