B树和 B+树

B树和 B+树是两种广泛用于数据库和文件系统的平衡树数据结构，主要用于索引和存储大规模数据。它们的核心目标是提高磁盘 I/O 效率，从而加快查询和更新操作。

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B树（B-Tree）

B树是一种 自平衡的多路搜索树，它的主要特点是：

1. 每个节点可以存储多个键值，并且按升序排序，节点中的键值用于分割子节点的范围。
2. 所有叶子节点的深度相同，保证了查询的时间复杂度始终为 (O(\log n))。
3. 节点的键值个数范围 ：假设 B 树的阶（order）为 (m)，则：
   • 一个节点最多有 (m) 个子节点（即最多 (m-1) 个键）。
   • 一个节点至少有 (\lceil m/2 \rceil) 个子节点（根节点除外）。
4. 插入与删除操作会自动调整树的结构，保证树的平衡性。

B树示例（阶数 = 3）

        [10 | 20]
       /    |    \
 [5]  [15]  [25, 30]

• 叶子节点可以存储数据，也可以仅存储索引。
• 搜索操作在 非叶子节点 可能会提前找到数据。

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B+树（B+ Tree）

B+树是 B 树的变体，针对数据库和文件系统的查询优化做了改进：

1. 所有数据存储在叶子节点，非叶子节点仅存储键值用于索引。
2. 叶子节点通过指针连接，形成有序链表，支持范围查询和顺序扫描。
3. 节点的键值个数范围：与 B 树类似，但非叶子节点的子节点数量更大，提高了索引效率。
4. 查询时，总是查找到叶子节点，查询性能更加稳定。

B+树示例（阶数 = 3）

      [10 | 20]
     /      |      \
[5, 7]  [15, 17]  [25, 30]

• 叶子节点存储所有数据，并有指针相连。
• 适用于 范围查询（如 SQL 中的 BETWEEN 查询），因为叶子节点是链表结构，可以顺序遍历。

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B树 vs B+树 区别总结

特点	B 树	B+ 树
非叶子节点是否存数据	可能存数据	仅存索引，不存数据
搜索是否可能提前结束	可能在中间节点结束	必须到叶子节点才返回数据
范围查询	需要遍历多个节点	叶子节点链表可顺序扫描，效率高
叶子节点结构	可能不形成链表	叶子节点按顺序连接

B+树的优势

1. 查询更稳定：所有查询都到达叶子节点，避免 B 树在非叶子节点提前结束查询导致的不均衡访问。
2. 范围查询更高效 ：B+树的叶子节点形成 有序链表，可以高效地遍历数据。
3. 磁盘 I/O 友好：非叶子节点只存索引，使得每个节点能存储更多索引，减少磁盘读取次数。

B树的优势

1. 适用于小规模索引，因为它在非叶子节点上可以存储数据，减少叶子节点的存储需求。

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应用场景

• B树 适用于键值存储系统，比如小规模索引、部分 NoSQL 存储引擎。
• B+树 广泛用于数据库（如 MySQL InnoDB）、文件系统（如 NTFS、Ext4）等，需要高效范围查询的场景。

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索引与 B+ 树的关系

1. 主键索引（Clustered Index）

   • 表的数据存储在 B+ 树的叶子节点，叶子节点直接存储整行数据。
   • 在 MySQL InnoDB 存储引擎中，主键索引是 聚簇索引（Clustered Index），它决定了数据在磁盘上的物理存储顺序。
   • 由于数据直接存储在叶子节点中，一个表只能有一个主键索引。

2. 二级索引（Secondary Index）

   • 也叫 非聚簇索引（Non-Clustered Index），它会额外创建一个 B+ 树，用于加速查询。
   • 叶子节点存储的是 主键的值，而不是整行数据。
   • 通过 二级索引 → 主键索引 的方式获取完整数据（回表查询）。

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示例

假设有一个 users 表：

CREATE TABLE users (
    id INT PRIMARY KEY,
    name VARCHAR(50),
    age INT,
    email VARCHAR(100),
    INDEX idx_name (name),
    INDEX idx_age (age)
);

B+ 树索引的情况

1. 主键索引（id）：

   • 以 id 作为键，叶子节点存储完整行数据。

2. 二级索引 idx_name（name）：

   • 以 name 作为键，叶子节点存储 id（主键），查询完整数据时需要回表查询。

3. 二级索引 idx_age（age）：

   • 以 age 作为键，叶子节点存储 id（主键），查询完整数据时需要回表查询。

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多个索引对应多个 B+ 树

索引类型	B+ 树键值	叶子节点存储
主键索引 (id)	id	完整数据行
二级索引 (name)	name	id（需要回表查询）
二级索引 (age)	age	id（需要回表查询）

示例：

• 查询 id = 3，直接在主键 B+ 树中找到完整数据，速度快。
• 查询 name = 'Alice'：
  1. 在 idx_name 这棵 B+ 树中找到 name = 'Alice' 对应的 id。
  2. 再去主键索引 B+ 树中查找 id 对应的完整行数据（回表查询）。
• 查询 age > 25（范围查询）：
  1. 在 idx_age 这棵 B+ 树中遍历符合条件的 id。
  2. 通过 id 在主键 B+ 树中获取完整行数据（回表查询）。

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总结

✅ 一个表的每个索引都会对应一棵 B+ 树 ，但主键索引和二级索引的存储方式不同。

✅ 二级索引的叶子节点存的是主键 id ，查询完整数据需要 回表 。

✅ 多个索引不会影响彼此的 B+ 树结构 ，但过多索引可能会 影响写入性能，因为插入、更新、删除时，每棵 B+ 树都要同步更新。

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叶子节点存储结构

1. 主键索引（聚簇索引，Clustered Index）

• 键（Key） ：主键 id
• 叶子节点存储：完整数据行
• 特点 ：
  • 这是 唯一存储完整数据的 B+ 树 ，因为 InnoDB 采用 聚簇索引。
  • 查询主键时效率最高，无需额外的索引访问。

2. 二级索引（辅助索引，Secondary Index）

• 键（Key） ：索引列（如 age）
• 叶子节点存储 ：主键 id（不存储完整行数据）
• 特点 ：
  • 叶子节点 不会存储完整行 ，只存 主键值，可以减少索引体积。
  • 查询完整数据时，需要通过 主键回表 到 聚簇索引 读取数据。

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示例

假设有一个 users 表：

CREATE TABLE users (
    id INT PRIMARY KEY,
    name VARCHAR(50),
    age INT,
    email VARCHAR(100),
    INDEX idx_age (age)
);

表中数据：

 id | name  | age | email
-------------------------
  1 | Alice | 25  | [email protected]
  2 | Bob   | 30  | [email protected]
  3 | Carol | 22  | [email protected]
  4 | David | 35  | [email protected]

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B+ 树结构

主键索引（id 的 B+ 树）

        [ 2 ]
       /   \
    [1]   [3 | 4]

叶子节点存储完整行数据：

[1 → {Alice, 25, [email protected]}]
[2 → {Bob, 30, [email protected]}]
[3 → {Carol, 22, [email protected]}]
[4 → {David, 35, [email protected]}]

二级索引（age 的 B+ 树）

        [ 25 | 30 ]
       /      |      \
  [ 22 ]   [ 25 ]   [ 30 | 35 ]

叶子节点存储的是 主键 id：

[22 → 3] → [25 → 1] → [30 → 2] → [35 → 4]

✅ 查询 age=25，找到 id=1，然后去主键索引 B+ 树获取完整数据 （回表查询）。

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查询时的"回表查询"

查询 age = 25

SELECT * FROM users WHERE age = 25;

查询步骤：

1. 在 age 的二级索引 B+ 树 中找到 age = 25 对应的 id=1。
2. 回表查询 ：用 id=1 到主键索引（聚簇索引）中查找完整数据 {Alice, 25, [email protected]}。

✅ 缺点：如果索引列不包含所有查询需要的字段，就必须回表，导致额外的磁盘 I/O。

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如何优化索引，减少回表？

1. 覆盖索引（Covering Index）

定义 ：如果索引已经包含查询所需的所有列，则可以直接在索引 B+ 树中获取数据，避免回表。

✅ 优化方式

CREATE INDEX idx_age_email ON users(age, email);

这样，idx_age_email 叶子节点存储：

[22 → (3, [email protected])] → [25 → (1, [email protected])] → [30 → (2, [email protected])] → [35 → (4, [email protected])]

🔹 查询 age=25 且 email 时，不需要回表，因为索引叶子节点已经包含 email。

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2. 使用 id 作为主键，避免二级索引存储过大字段

✅ 选择短的 id 作为主键 ，因为 二级索引的叶子节点存储主键 ，如果主键是长字符串（如 UUID），会导致 二级索引体积变大，影响查询性能。

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总结

✅ 主键索引（Clustered Index） 叶子节点存储 完整数据 。

✅ 二级索引（Secondary Index） 叶子节点只存 主键 id ，查完整数据需要 回表查询 。

✅ 回表查询可能影响性能，优化方式包括覆盖索引、选择短主键等。

✅ B+ 树的叶子节点有序且双向链接，使得范围查询（BETWEEN、> 等）更高效。