适合人群：蓝桥杯备考生 | 算法竞赛入门者 | 二分查找进阶学习者
目录
[1. 算法思想](#1. 算法思想)
[2. 适用条件](#2. 适用条件)
[3. 算法模板](#3. 算法模板)
[1. 查找左边界](#1. 查找左边界)
[2. 查找右边界](#2. 查找右边界)
一、二分查找核心要点
1. 算法思想
二分查找（Binary Search）是一种在有序序列中快速定位目标的算法，通过不断缩小搜索范围，将时间复杂度从O(n)降至O(log n)。
2. 适用条件
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有序性：数据必须有序（升序或降序）
-
单调性：问题的解空间具有单调性（如求最大值最小、最小值最大）
3. 算法模板
python
def binary_search(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1 # 初始化左右指针
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2 # 防止整数溢出
if arr[mid] == target:
return mid # 找到目标，返回索引
elif arr[mid] < target:
left = mid + 1 # 目标在右半部分
else:
right = mid - 1 # 目标在左半部分
return -1 # 未找到 二、蓝桥杯真题实战
例题：分巧克力（蓝桥杯2017省赛）
题目描述 ：
有N块巧克力，每块大小为H[i]×W[i]。需切割出K块大小相同的正方形，求最大边长。
问题分析：
-
单调性：边长越大，能切出的块数越少
-
二分目标：寻找满足块数≥K的最大边长
代码实现：
python
def max_chocolate_size():
N, K = map(int, input().split())
H = []
W = []
for _ in range(N):
h, w = map(int, input().split())
H.append(h)
W.append(w)
# 二分范围：最小1，最大巧克力边长上限
left, right = 1, max(max(H), max(W))
ans = 0
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
cnt = 0 # 当前边长能切出的总块数
for i in range(N):
cnt += (H[i] // mid) * (W[i] // mid)
if cnt >= K: # 提前终止循环
break
if cnt >= K:
ans = mid # 记录可行解
left = mid + 1 # 尝试更大的边长
else:
right = mid - 1 # 边长过大，缩小范围
return ans
print(max_chocolate_size()) 代码解析：
-
二分初始化：左边界为1，右边界取所有巧克力的最大边长
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计算块数：对每块巧克力计算能切出的块数，累加直至超过K
-
调整边界：根据块数是否满足条件，动态调整左右边界
三、二分查找变种与技巧
1. 查找左边界
场景：数组中存在重复元素，找到第一个等于target的位置。
python
def left_bound(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1 # 压缩右边界
# 检查left是否越界或找到目标
return left if left < len(arr) and arr[left] == target else -1 2. 查找右边界
场景：找到最后一个等于target的位置。
python
def right_bound(arr, target):
left, right = 0, len(arr) - 1
while left <= right:
mid = left + (right - left) // 2
if arr[mid] <= target:
left = mid + 1 # 压缩左边界
else:
right = mid - 1
# 检查right是否有效
return right if right >=0 and arr[right] == target else -1 四、常见错误与注意事项
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整数溢出 ：使用
mid = left + (right - left) // 2而非(left + right)//2 -
边界更新：确保每次循环边界必然缩小，防止死循环
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终止条件 ：
while left <= right与left = mid + 1/right = mid -1配对使用 -
返回值验证：最终结果需检查是否有效（如索引是否越界）
五、蓝桥杯进阶练习题
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数的范围 （模板题）：蓝桥杯题库
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旋转数组的最小值 （变种）：蓝桥杯2021省赛
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在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 ：LeetCode 34