并查集(Union-Find Set)课程笔记

目录

[1. 并查集原理](#1. 并查集原理)

[2. 并查集的实现](#2. 并查集的实现)

[3. 并查集应用](#3. 并查集应用)

[应用 1:省份数量问题](#应用 1:省份数量问题)

[应用 2:等式方程的可满足性](#应用 2:等式方程的可满足性)

1. 并查集原理

  • 并查集用于处理需要将不同元素划分成若干不相交集合的问题。最开始时,每个元素都是单独的一个集合,随后根据需要将这些集合合并。

  • 每个元素被分配一个集合,而随着操作的进行,集合间的合并会更新元素所属的集合。

  • 并查集支持以下操作:

    • 查找元素属于哪个集合。

    • 判断两个元素是否属于同一个集合。

    • 合并两个集合。

下面是一个并查集的例子:

2. 并查集操作:

  • 查找操作(Find): 用于确定某个元素属于哪个集合,最终找到集合的代表元素(根)。

  • 合并操作(Union): 将两个集合合并成一个集合。

  • 统计操作(Count): 返回当前集合的个数。

3. 并查集实现:

  • 使用数组表示集合,其中负数表示集合的根,绝对值表示该集合的元素个数。

  • FindRoot 方法通过递归查找找到集合的根元素。

  • Union 方法将两个集合合并,通常通过将一个集合的根指向另一个集合的根来完成。

4. 并查集应用:

  • 问题 1:省份数量(省份计数)

    • 该问题要求根据给定的连接矩阵(isConnected)计算省份的数量。每个省份可以看作一个连接的子图,使用并查集来合并和查找每个城市所在的省份。
  • 问题 2:等式可满足性(Equations Possible)

    • 该问题检查一组包含 "==" 和 "!=" 条件的方程是否能满足,使用并查集将相等的变量归为同一集合,然后检查不等式条件是否冲突。

如果你希望对某部分进行更详细的解释,或需要在编码上进一步的帮助,请告诉我!

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