【密码学】一文了解密码学的基本

一、密码学基础概念

[1.1 密码学定义](#1.1 密码学定义)

[1.2 加密算法类型](#1.2 加密算法类型)

[1.3 其他密码技术](#1.3 其他密码技术)

[1.4 隐写术与数字水印](#1.4 隐写术与数字水印)

[1.5 密码与信息安全常识](#1.5 密码与信息安全常识)

二、历史上的密码

[2.1 恺撒密码及加密轮盘](#2.1 恺撒密码及加密轮盘)

[2.2 简单替换密码](#2.2 简单替换密码)

[2.3 维吉尼亚密码](#2.3 维吉尼亚密码)

[2.4 Enigma密码机](#2.4 Enigma密码机)

三、Base64编码

[3.1 Base64编码介绍](#3.1 Base64编码介绍)

[3.2 Base64编码举例](#3.2 Base64编码举例)

四、对称密码

[4.1 对称密码介绍](#4.1 对称密码介绍)

[4.2 DES（Data Encryption Standard）](#4.2 DES（Data Encryption Standard）)

[4.2.1 DES的加密与解密](#4.2.1 DES的加密与解密)

[4.2.2 Feistel网络的加密一轮循环](#4.2.2 Feistel网络的加密一轮循环)

[4.2.3 Feistel网络的加密多轮循环](#4.2.3 Feistel网络的加密多轮循环)

[4.2.4 Feistel网络的解密一轮循环](#4.2.4 Feistel网络的解密一轮循环)

[4.2.5 Feistel网络的解密多轮循环](#4.2.5 Feistel网络的解密多轮循环)

[4.2.6 Feistel网络密码算法特点](#4.2.6 Feistel网络密码算法特点)

[4.2.7 DES算法的实现](#4.2.7 DES算法的实现)

[4.2.8 3DES](#4.2.8 3DES)

[4.3 AES（Advanced Encryption Standard）](#4.3 AES（Advanced Encryption Standard）)

五、公钥密码

[5.1 公钥密码简介](#5.1 公钥密码简介)

[5.2 公钥密码原理](#5.2 公钥密码原理)

[5.3 RSA密码](#5.3 RSA密码)

[5.4 RSA密码 - 生成密钥对](#5.4 RSA密码 - 生成密钥对)

[5.5 RSA密码 - 实例](#5.5 RSA密码 - 实例)

一、密码学基础概念

1.1 密码学定义

专门研究编制密码和破译密码的技术科学。例如小杨（发送者）为防止小齐（窃听者）知晓，与小芬（接收者）约定暗号（密钥key）对信息加密，只有小芬能解密，其中涉及明文、密文、加密、解密、消息等概念。

1.2 加密算法类型

算法分加密算法和解密算法，最重要的是密钥（key），常见加密解密算法有对称加密和非对称加密。

1.3 其他密码技术

单向散列函数：能针对文件信息算出散列值，这个散列值就如同文件的电子身份证号。只要文件内容被修改，散列值也会跟着改变。
数字签名：给文件加上类似手写在纸上那种物理签名的数字签名，通常借助非对称加密算法来完成。
数字证书：在互联网通讯过程中，用来标志通讯各方身份信息的一串数字，由专门的证书授权（CA）机构负责颁发。

1.4 隐写术与数字水印

隐写术是在数据中隐藏信息，如将另一句话嵌在一段话中，每句话首字连起来构成隐藏信息。数字水印技术应用隐写术，将版权或签名信息嵌入文件。

1.5 密码与信息安全常识

千万别用自创的加密算法。公开的加密算法都经过数学家论证，相对可靠。那些没公开的算法，早晚会被曝光，到时候安全性就无法保障了。
低强度的密码不仅起不到保护作用，还可能因被轻易破解，给使用者带来严重损失，这种情况下，还不如不设置密码。
随着时间推移，任何密码都可能被破解，只是时间长短的问题。
密码仅仅是信息安全体系的一个环节。黑客常常会通过社会工程学手段骗取密码，从而导致信息泄露。

信息安全至关重要，我们应当选择合适的密码算法对信息进行加密。不同的密码算法适用于不同场景，在信息传递过程中，要时刻警惕，防止信息被窃听，避免密码被盗取。

二、历史上的密码

2.1 恺撒密码及加密轮盘

相传尤里乌斯·恺撒使用，用于古罗马军事信息通信，原理是平移算法（小写字母明文，大写字母密文，平移3位）。

有加密轮盘（平移3位，key为3），解密通过反向平移，破解可用暴力破解（尝试不同key值）。

2.2 简单替换密码

有一种密码编制方法，是把字母表打乱，让打乱后的字母与原字母表中的字母一一对应，将这种对应关系当作密码。恺撒密码就属于这一类。

在进行加密操作时，需要制作一张加密字母表，然后对照它对明文进行加密。解密的时候，则对照原本的明文字母表来还原信息。

这种密码破解起来相当困难。要是采用暴力破解法，由于加密字母表是26个字母的全排列，可能性极其多，数量大约是4兆的1000兆倍，需要尝试海量组合。除了暴力破解，还能采用频率分析法，也就是统计文本中各个字母出现的频率，以此来推断密码规律。另外，还能运用逆向分析，像福尔摩斯探案集《跳舞的小人》里，就是通过逆向推理破解了密码。

2.3 维吉尼亚密码

掩盖字母使用频率的古老方式。加密时明文对应一串密钥，根据密钥在维吉尼亚密码表中生成密文；解码同理，根据密文和密钥查表找出明文。

维吉尼亚密码的加密原理明文对应的会有一串密钥，根据密钥在维吉尼亚密码表中生成密文
举例:

加密:hacker

密钥:hello

查表生成密钥

在表中找到明文横坐标与密钥纵坐标交叉点为密文

维吉尼亚密码的解码

明文对应的会有一串密钥，根据密钥在维吉尼亚密码表中生成密文
举例:

密文:oenvsy

密钥:hello

查表对照密文和密钥找出明文

2.4 Enigma密码机

在二战时期，纳粹德国使用了一种加密强度很高的密码机，叫Enigma密码机。后来，英国的图灵成功破解了这种密码机。这件事充分说明了，密码安全对于国家安全有着极其关键的作用。

密码的发展历史悠久，从古老的恺撒密码，再到二战时的Enigma密码机，密码的复杂程度在持续提升。发展到现在，密码已经成为一门独立的学科。在现代，对称密码和非对称密码是最为常见的密码类型。

三、Base64编码

3.1 Base64编码介绍

由64个Ascii码表组成，包括A-Z、a-z、0-9、+、/ 64个字符表示64种状态，64个字符表示6位二进制所有状态（2⁶），3个字节24位用Base64表示需4个字符（3*8 = 4*6）。

3.2 Base64编码举例

正常情况（如文本"Man"）：3个字节拆成4个字节，每个字节根据值在Base64表中获取字符。

不足三字节特殊情况（如文本"A"）：1个字节取前6位，剩余2位用0补齐6位，不够4字节后面补等号（=）；文本"BC"同理。

四、对称密码

4.1 对称密码介绍

咱们可以通过魔术师洗牌和复原扑克牌的例子，来理解对称加密的概念。魔术师把原本整齐的牌（就相当于明文）打乱（这一步等同于加密），得到乱牌（也就是密文）。之后，魔术师又能把乱牌恢复成原本整齐的状态（这就好比解密）。之所以魔术师能在原牌和乱牌之间随意切换，是因为他洗牌（加密）和复原（解密）的过程是相反的。这种加密和解密过程互逆的加密方式，就是对称加密。

对称密码原理及特点

借助密钥（key）实现数据的加密与解密。
采用分组xor加密方式，例如对16进制数6555（二进制110010101010101），以密钥011011111011011进行异或运算，得到密文101001010001110。

4.2 DES（Data Encryption Standard）

1977年，DES被列入美国联邦信息处理标准（FIPS 46 - 3），成了一种对称密码算法。当时，美国以及其他国家的政府部门、银行，都大量使用DES来保障信息安全。

但计算机技术发展得越来越快，DES被暴力破解所花费的时间越来越短。以RSA公司举办的DES破译比赛为例，1997年破解DES需要96天，到1999年，就只需要22小时15分钟了。如今，除了用来解密以前用DES加密的旧密文，已经不提倡再使用DES算法了。

4.2.1 DES的加密与解密

DES将64bit的明文加密为64bit的密文，虽密钥长度标称64bit，但每7bit会设置一个用于错误检查的bit，实际密钥长度为56bit。DES每次仅能加密64bit，若明文较长，需对DES加密进行迭代，迭代的具体方式称作模式。

DES基于Feistel网络，这是一种典型的分组密码结构，由Horst Feistel设计。在Feistel网络中，加密步骤称为轮，DES进行16轮循环。

4.2.2 Feistel网络的加密一轮循环

第一步，将输入的数据一分为二，划成左右两部分。
把输入数据右侧部分，直接挪到输出数据的右侧位置。
把刚才输入数据的右侧部分，送到轮函数里。
轮函数根据送进来的右侧数据，再结合子密钥，计算出一串看起来毫无规律的bit序列。
拿算出来的这串bit序列，和左侧数据进行XOR运算，运算结果就当作加密后的左侧数据。因为第一轮处理后右侧数据还没加密，所以得用不同子密钥，反复进行这一轮操作。并且，在每两轮操作中间，要把左侧和右侧数据位置对调，保证所有数据都能被加密。

4.2.3 Feistel网络的加密多轮循环

第一轮加密左侧。
第二轮加密右侧。
第三轮加密左侧。需注意，每轮使用的子密钥不同。

4.2.4 Feistel网络的解密一轮循环

把输入数据分成左右两部分。
将输入的右侧数据直接发送到输出的右侧。
把输入的右侧数据传入轮函数。
轮函数依据右侧数据和子密钥，算出看似随机的bit序列。
将上述bit序列与左侧数据进行XOR运算，结果作为解密后的左侧数据。解密和加密过程完全相同，使用相同子密钥即可完成解密。

4.2.5 Feistel网络的解密多轮循环

第一轮解密左侧，使用子密钥3。
第二轮解密右侧，使用子密钥2。
第三轮解密左侧，使用子密钥1。需注意，每轮解密使用的子密钥顺序与加密相反。

4.2.6 Feistel网络密码算法特点

加密轮数可随意增加。
加密时，任何函数作为轮函数都能正常解密。
加密和解密可采用完全相同的结构，同样基于Feistel网络分组算法实现的密码算法还有MARS、RC6、Twofish。

4.2.7 DES算法的实现

对输入的64bit数据，按置换IP表打乱顺序。
左侧加密公式：左侧 + 轮函数f(右侧，子密钥)。
左侧和右侧都经过16轮加密，每次使用的密钥不同。
获取子密钥。
对最后输出前的64bit数据，按尾置换IP表2替换位置。

4.2.8 3DES

3DES即三重DES（triple - DES），为增强DES强度，将DES重复3次得到。其有几种类型：

DES密钥1和DES密钥3相同，DES密钥2不同，称作DES-EDE2。
DES密码1、2、3都不同，称作DES-EDE3。
DES密钥都相同，等同于DES。

4.3 AES（Advanced Encryption Standard）

AES已经替代DES，成了新的对称密码算法标准。AES基于2000年评定通过的Rijndael算法，这套算法由比利时密码学家Joan Daemen和Vincent Rijmen设计。Rijndael算法的分组长度固定为128位，密钥长度能在128位到256位之间选择，而且是以32位为一档。在AES标准里，规定的密钥长度就三个：128位、192位和256位。

Rijndael算法加密步骤

**SubBytes处理（置换）**：把数据分组后，每个字节都有一个值，范围在0到255之间。以这个值作为索引，到一张有256个值的替换表（S - Box）里找到对应值，将原本的1字节值换成找到的值。
**ShiftRows处理（乱序）**：完成SubBytes处理后，输出结果按字节打乱顺序。
**MixColumns处理（移位）**：对4字节的数据做位运算，让它变成另外一个4字节值。
**AddRoundKey处理（异或）**：将数据与轮密钥进行XOR运算。整个加密过程中，这一步要重复10到14轮。

Rijndael算法解密步骤

AddRoundKey处理。
InvMixColumns处理，是MixColumns处理的逆向操作。
InvShiftRows处理，是ShiftRows处理的逆向操作。
InvSubBytes处理，是SubBytes处理的逆向操作。

一般来说，使用密钥长度够长，而且算法没漏洞的对称密码，就能保证明文信息不被泄露。长密钥能抵抗暴力破解，没有漏洞的算法可以防止其他类型的攻击。但对称密码在通信时，最大的难题就是密钥配送，也就是怎么安全地把密钥传给接收方。要解决这个问题，通常得靠公钥密码。DES和三重DES的分组长度是64位，而AES的分组长度有128位、192位和256位可选。

五、公钥密码

5.1 公钥密码简介

公钥密码技术的诞生，就是为了解决对称密码技术存在的两个大难题。第一个难题是对称密码在密钥分配方面存在安全隐患，第二个难题是对称密码无法进行数字签名。

1976 年，Diffie和Hellman在《密码学的新方向》这篇文章里，首次提出了公钥密码的概念，这也标志着公钥密码学研究正式开启。到了1977 年，Rviest、Shmair和Adlmena提出了RSA算法，这是第一个比较成熟的公钥密码算法。从那以后，人们基于各种不同的计算问题，又提出了很多公钥密码算法。

在公钥密码体系里，密钥分为加密密钥和解密密钥。发送消息的人用加密密钥对消息加密，接收消息的人用解密密钥对密文解密。也就是说，发送者只需要加密密钥，接收者只需要解密密钥。这里要注意，解密密钥绝对不能被窃听者拿到，不过就算加密密钥被窃听者获取了，也不会造成太大影响。因此，加密密钥可以公开，我们把它叫做公钥；解密密钥不能公开，叫做私钥。公钥和私钥配套使用，组成密钥对。

举个例子，Bob和Alice要进行通信：

Bob生成一对密钥，也就是公钥和私钥。
Bob把公钥发送给Alice。
Alice拿到Bob的公钥后，用它对要发送的消息进行加密。
Alice将加密后的密文发送给Bob。
Bob收到密文后，用自己的私钥进行解密，就能读取消息的原文了。

5.2 公钥密码原理

公钥密码之所以安全，关键就在于，即便知道了公钥，也很难算出私钥。公钥密码机制的运行有两个前提：一是密文通过明文和公钥计算得到；二是明文能通过密文和私钥计算出来。设计公钥密码时，目标是让从明文到密文的正向计算简单，而从密文反推明文的逆向计算变得困难，这一目标通过特定数学问题来达成。

下面介绍一些相关数学运算概念。日常中，我们熟悉加减乘除运算；模运算，简单来说，就是求余数的运算。质数，是只能被1和它自身整除的数；合数，就是除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数。一个数的倒数，和它相乘结果为1。约数指的是能整除给定数的数；倍数则是给定数的整数倍。公约数是几个数共有的约数，其中最大的就是最大公约数；公倍数是几个数共有的倍数，其中最小的就是最小公倍数。对数是乘方的逆运算，而在模运算里的对数，叫做离散对数。

离散对数有个特性，正向计算比较容易，逆向计算却很困难。以7²mod 13 = 8为例，如果要找出满足7^? mod 13 = 8中的?，采用从0开始逐个尝试的方法，计算量非常大。要是底数7足够大，且无法化简，逆向计算的难度会更高。RSA算法正是基于这一原理设计的。

5.3 RSA密码

RSA是公钥密码算法，名称由三位开发者Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman的姓氏组成，可用于公钥密码和数字签名。
RSA加密和解密过程

密钥对：公钥由数E和数N组成，私钥由数D和数N组成。
加密：密文 = 明文^E mod N，即明文的E次方除以N的余数。
解密：明文 = 密文^D mod N，即密文的D次方除以N的余数。

5.4 RSA密码 - 生成密钥对

由于E和N是公钥，D和N是私钥，生成密钥对即求E、D、N这三个数。
生成步骤

求N：N = p × q，p和q是大质数，数太小易被破解，且质数不可分解。
求L：L仅在生成密钥对过程中使用，是p - 1和q - 1的最小公倍数，公式为L = lcm(p - 1, q - 1)。
求E：E比1大、比L小，且E和L的最大公约数为1，即gcd(E, L) = 1 （E和L互质）。通过伪随机数生成器生成1 < E < L范围内E的候选数，判断是否满足gcd(E, L) = 1的条件，循环判断直至条件成立，求最大公约数可使用欧几里得辗转相除法。满足gcd(E, L) = 1能保证存在解密的数D。
求D：数D由数E计算得到，D、E、L需满足1 < D < L，E × D mod L = 1。满足该条件，就能通过D和N对用E和N加密的密文进行解密，确保解密得到原明文。
总结求值公式
求N：N = p × q，用伪随机数生成器求p和q，p和q都是质数。
求L：L = lcm(p - 1, q - 1)，L是p - 1和q - 1的最小公倍数。
求E：1 < E < L，gcd(E, L) = 1，E和L的最大公约数是1（E和L互质）。
求D：1 < D < L，E × D mod L = 1。

5.5 RSA密码 - 实例

求N：N = p × q，设p = 17，q = 19（17、19都是质数），则N = 17 × 19 = 323。
求L：L是p - 1和q - 1的最小公倍数，L = lcm(p - 1, q - 1) = lcm(16, 18) = 144。
求E：E和L的最大公约数必须是1，即gcd(E, L) = 1，满足条件的有5、7、11、13、17、19、23......，选择E = 5。
求D：E × D mod L = 1，即5 × D mod 144 = 1，得出D = 29。
生成密钥对
公钥：E = 5，N = 323。
私钥：D = 29，N = 323。
使用公钥加密明文

设明文 = 123，且明文必须小于N。加密：密文 = 明文^E mod N = 123⁵mod 323 = 28153056843 mod 323 = 225。
使用私钥解密明文

解密：明文 = 密文^D mod N = 225²⁹mod 323 = 123。
破解难度分析

通过密文获取明文：公式为明文 = 密文^D mod N，求密文^D相当于求对数，求密文^D mod N相当于求离散对数，这是世界难题。
暴力破解：求出D就能解密，但D足够大时，暴力破解难度极大。
通过E和N求出D：加密时密文 = 明文^E mod N，若N能分解求出p和q，就能求出D。大整数质因数分解是世界难题，若伪随机数生成器算法差，存在碰撞成功从而破解的可能。