目录
- [1. 引言](#1. 引言)
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- [1.1 密码学的发展概况](#1.1 密码学的发展概况)
- [1.2 密码学的基本概念](#1.2 密码学的基本概念)
- [1.3 密码体制的攻击方法](#1.3 密码体制的攻击方法)
- [1.4 古典密码体制](#1.4 古典密码体制)
- [1.5 第一章重点](#1.5 第一章重点)
- [1.6 密码的其他分类方式](#1.6 密码的其他分类方式)
1. 引言
1.1 密码学的发展概况
- 学科属性：古老、年轻且深奥，研究信息系统安全保密，包含密码编码学和密码分析学。
- 发展阶段：
- 古典密码学→现代密码学
- 1949 年前：技术型 "艺术"，非科学
- 1949 年：Shannon 发表《保密系统的通信理论》，使密码学成为科学
- 1976 年：Diffie 和 Hellman 发表《密码学的新方向》，引发密码学革命（提出非对称密钥思想）
- 1977 年：美国国家标准局公布 DES 算法，公开算法细节，推动密码学普及
- 现代应用：数据加密、密码分析、数字签名、信息鉴别、零知识认证、秘密共享等。
- 数学工具：概率统计、数论、代数、混沌、椭圆曲线等。
1.2 密码学的基本概念
- 核心术语 ：
- 明文（plaintext）：未加密的信息
- 密文（ciphertext）：加密后的信息
- 加密：将明文伪装为密文的过程（记为 E K ( M ) = C E_K(M)=C EK(M)=C）
- 解密：将密文恢复为明文的过程（记为 D K ( C ) = M D_K(C)=M DK(C)=M）
- 密钥（K）：控制加密和解密的参数，部分算法使用不同加密密钥（ K 1 K_1 K1）和解密密钥（ K 2 K_2 K2），满足 D K 2 ( E K 1 ( M ) ) = M D_{K_2}(E_{K_1}(M)) = M DK2(EK1(M))=M。
- 密码系统模型 ：
- 要素：信源（明文 M M M）、加密器（ E K 1 E_{K_1} EK1）、密钥源（ K 1 , K 2 K_1,K_2 K1,K2）、传输信道（密文 C C C、密钥信道）、解密器（ D K 2 D_{K_2} DK2）、接收者（明文 M M M）。
- 攻击类型：主动攻击（篡改 c c c 为 c ′ c′ c′）、被动攻击（窃听 c c c）。
- 密码体制分类 ：
- 对称密码（单钥 / 私钥密码）：加密与解密密钥相同（如分组密码、流密码）。
- 非对称密码（双钥 / 公钥密码）：加密与解密密钥不同（如 RSA）。
- 好的密码体制的条件 ：
- 已知明文 m m m 和加密密钥 k 1 k_1 k1 时，计算 c = E k 1 ( m ) c=E_{k_1}(m) c=Ek1(m) 容易；已知密文 c c c 和解密密钥 k 2 k_2 k2 时，计算 m = D k 2 ( c ) m=D_{k_2}(c) m=Dk2(c) 容易。
- 未知解密密钥 k 2 k_2 k2 时，无法由密文 c c c 恢复明文 m m m。
- 可破译性 ：
- 可破译：能由密文确定明文 / 密钥，或由明文 - 密文对确定密钥。
- 不可破译：反之。
1.3 密码体制的攻击方法
- 攻击类型 ：
- 穷举攻击：试遍所有密钥→对抗：增大密钥数量。
- 统计分析攻击：分析明文与密文的统计规律→对抗：使两者统计规律不同。
- 解密变换攻击：针对加密变换的数学基础求解解密变换→对抗：选用数学基础坚实、复杂度高的算法。
- 攻击场景（强度递增） ：
- 唯密文攻击：仅知密文。
- 已知明文攻击：知部分明文及对应密文。
- 选择明文攻击：可选择明文并获取对应密文。
- 选择密文攻击：可选择密文并获取对应明文。
- 安全性分类 ：
- 无条件安全：一次一密方案（理论上不可破译）。
- 计算上安全：满足以下任一条件：破译代价超过信息价值；破译时间超过信息有效期（如流密码、分组密码、公钥密码）。
1.4 古典密码体制
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置换密码（易位密码）：
- 原理：明文字母位置重新排列，字母本身不变。
- 例子：明文 "never accept failure no matter how often it visits you"→密文 "uoys tisi vtin etfo wohr etta mone ulia ftpe ccar even"。
- 特点：简单但不安全，易被识破。
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单表代替密码：
- 原理：用一个密文字母表中的字母一对一替换明文字母表中的字母（ f : A → B , f ( a i ) = b i f:A→B,f(a_i)=b_i f:A→B,f(ai)=bi）。
- 分类：
- 加法密码： j = i + k ( m o d n ) （ 0 < k < n ） j=i+k(modn)（0<k<n） j=i+k(modn)（0<k<n），如凯撒密码（k=3，明文 "ATTACK"→密文 "DWWDFN"）。
- 乘法密码： j = i k ( m o d n ) （ 0 < k < n ，且 k 与 n 互质） j=ik(modn)（0<k<n，且k与n互质） j=ik(modn)（0<k<n，且k与n互质）。
- 仿射密码：加法与乘法结合， j = k 0 + i k 1 ( m o d n ) （ 0 < k 0 < n ， k 1 与 n 互质） j=k_0+ik_1(modn)（0<k_0<n，k_1与n互质） j=k0+ik1(modn)（0<k0<n，k1与n互质）。
- 密钥短语代替密码：以短语为密钥（去重后作为密文前缀，剩余字母补全），如密钥 "Happy New Year"→密文表（a→H,b→A,c→P,...）。
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多表代换密码：
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原理：将明文分为 n 个字母的分组，
加密公式 C i = A M i + B ( m o d N ) （ A 为可逆矩阵， g c d ( ∣ A ∣ , N ) = 1 ） C_i=AM_i+B(modN)（A为可逆矩阵，gcd(∣A∣,N)=1） Ci=AMi+B(modN)（A为可逆矩阵，gcd(∣A∣,N)=1）；
解密公式 M i = A − 1 ( C i − B ) ( m o d N ) M_i=A^{−1}(C_i−B)(modN) Mi=A−1(Ci−B)(modN)。
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例子：n=3,N=26，明文 "YOUR PIN NO IS FOUR ONE TWO SIX"→密文 "WGI FGJ TMR LHH XTH WBX ZPS BRB"。
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1.5 第一章重点
- 密码体制的分类（对称 / 非对称）。
- 攻击方法：穷举攻击、统计分析攻击、解密变换攻击。
- 攻击场景：唯密文、已知明文、选择明文、选择密文攻击。
- 古典密码的基本原理（置换、单表 / 多表代替）。
1.6 密码的其他分类方式
- 按历史发展阶段：手工密码、机械密码、电子机内乱密码、计算机密码。
- 按操作类型：替代密码、移位密码。
- 按保密程度：理论上保密、实际上保密、不保密。
- 按明文处理方法：分组密码、序列密码。
- 按密钥类型：对称密钥密码、非对称密钥密码