目录
[1.1 位图的引入](#1.1 位图的引入)
[1.2 位图的设计](#1.2 位图的设计)
[1.3 位图的优缺点](#1.3 位图的优缺点)
[1.4 位图的代码实现](#1.4 位图的代码实现)
[2.1 什么是布隆过滤器](#2.1 什么是布隆过滤器)
[2.2 布隆过滤器的误判率推导](#2.2 布隆过滤器的误判率推导)
[2.3 布隆过滤器的实现思路](#2.3 布隆过滤器的实现思路)
[2.4 布隆过滤器的删除访问](#2.4 布隆过滤器的删除访问)
[2.5 布隆过滤器的应用](#2.5 布隆过滤器的应用)
[2.4.1 爬虫系统中 URL 去重](#2.4.1 爬虫系统中 URL 去重)
[2.4.2 垃圾邮件过滤](#2.4.2 垃圾邮件过滤)
[2.4.3 预防缓存穿透](#2.4.3 预防缓存穿透)
[2.4.4 对数据库查询提效](#2.4.4 对数据库查询提效)
[3.1 10亿个整数里面求最大的前100个](#3.1 10亿个整数里面求最大的前100个)
[3.2 位图和布隆过滤器相关题目](#3.2 位图和布隆过滤器相关题目)
[3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？](#3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？)
[3.4 给一个超过100G大小的logfile,log中存着ip地址,设计算法查找出现次数前10的ip地址](#3.4 给一个超过100G大小的logfile,log中存着ip地址,设计算法查找出现次数前10的ip地址)
1、位图
1.1 位图的引入
给40亿 个不重复 的无符号整数 ，没排过序 。给一个无符号整数 ，如何快速判断 一个数是否在这40亿个数中。（本题为腾讯/百度等公司出过的一个面试题）
解题思路 1：暴力遍历 ，时间复杂度O(N)，每次都是O(N) ，太慢。
解题思路 2：排序+二分查找 。时间复杂度消耗O(N*logN)+O(logN)
深入分析：解题思路2是否可行，我们先算算40亿个数据大概需要多少内存。
1G = 1024MB = 1024*** 1024KB = 1024*1024*1024Byte约等于10亿多Byte
那么40亿 个整数 约等于16G ，说明40亿个数是无法直接放到内存中 的，只能放到硬盘文件中 。而二分查找只能 对内存数组 中的有序数据 进行查找。
解题思路 3：数据是否在给定的整形数据中，结果是在 或者不在 ，刚好是两种状态 ，那么可以使用一个二进制比特位 ，为1 ，代表存在 ，为0 ，代表不存在 。那么我们设计一个用二进制比特位表示数据是否存在的数据结构 ，这个数据结构就叫位图。
1.2 位图的设计
C/C++**没有 对应二进制比特位** 的类型 ，只能有char/int/size_t这样整型类型，我们可以通过位运算去控制对应的比特位。
比如我们数据存到vector<size_t>中，相当于每个size_t值映射对应的32个位 ，那么来了一个无符号整型值 x，i=x/32；j=x%32；计算出x映射的值在vector的第i个整型数据的第j位。
注意：
-
位图 是直接定址法(根据数据范围开空间) ，如果数据范围是size_t(4字节)，2^32个数，就需要2^32位，512MB。
-
一般不用 vector<int >，int 是有符号的 ，位操作可能有问题 （如右移补符号位），bitset - C++ Reference
可以使用vector<uint32_t >，1u<<j，1u 在x86和x64都是32位。
- std::bitset是使用静态数组 ，栈上的空间只有几MB ，但是可以在堆上开数组，
std::bitset<数据个数>* ptr =newstd::bitset<数据个数>();
1.3 位图的优缺点
优点 ：增删查快 ，节省空间。
缺点 ：只适用于整形。
1.4 位图的代码实现
问题 1：给定 100 亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
虽然是 100 亿个数，但是还是按范围开空间，所以还是开 2^32 个位，跟前面的题目是一样的。
问题 2：给两个文件，分别有 100 亿个整数，我们只有 1G 内存，如何找到两个文件交集？
把数据读出来，分别放到两个位图 ，依次遍历，同时在两个位图的值就是交集。
问题 3：一个文件有 100 亿个整数，1G 内存，设计算法找到出现次数不超过 2 次的所有整数？
之前标记在不在，只需要一个位即可，这里要统计出现次数不超过2次的，可以每个值 用两个位标记即可，00代表出现0次，01代表出现1次，10代表出现2次，11代表出现2次以上。最后统计出所有 01和10标记的值即可。
以下使用简单的数据模拟并解决问题2和问题3。
cpp
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
namespace Lzc
{
template<size_t N> // N是数据范围，位图的位数
class bitset
{
public:
bitset()
:_bs(N / 32 + 1,0) // 100/32=3，要开4个
{ }
void set(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] |= (1u << j);
}
void reset(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
_bs[i] &= (~(1u << j));
}
bool test(size_t x)
{
size_t i = x / 32;
size_t j = x % 32;
return _bs[i] & (1u << j);
}
private:
std::vector<uint32_t> _bs;
};
template<size_t N>
class twobitset
{
public:
void set(size_t x)
{
bool bit1 = _bs1.test(x);
bool bit2 = _bs2.test(x);
if (!bit1&&!bit2) //00
{
_bs2.set(x); // 00->01
return;
}
else if (!bit1 && bit2) // 01
{
_bs1.set(x); // 01->10
_bs2.reset(x);
return;
}
else if (bit1 && !bit2) // 10
{
_bs1.set(x); // 10->11
_bs2.set(x);
return;
}
}
// 返回0 出现0次数
// 返回1 出现1次数
// 返回2 出现2次数
// 返回3 出现2次及以上
size_t get_count(size_t x)
{
bool bit1 = _bs1.test(x);
bool bit2 = _bs2.test(x);
if (!bit1 && !bit2) //00
{
return 0;
}
else if (!bit1 && bit2) // 01
{
return 1;
}
else if (bit1 && !bit2) // 10
{
return 2;
}
else
{
return 3;
}
}
private:
bitset<N> _bs1;
bitset<N> _bs2;
};
}
void test_bitset()
{
int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };
Lzc::bitset<100> bs1;
Lzc::bitset<100> bs2;
for (auto e : a1)
{
bs1.set(e);
}
for (auto e : a2)
{
bs2.set(e);
}
for (size_t i = 0; i < 100; i++)
{
if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
{
std::cout << i << std::endl;
}
}
}
void test_twobitset()
{
Lzc::twobitset<100> tbs;
int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
for (auto e : a)
{
tbs.set(e);
}
for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
{
std::cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << std::endl;
if (tbs.get_count(i) == 1 || tbs.get_count(i) == 2)
{
std::cout << i << std::endl;
}
}
}2、布隆过滤器
2.1 什么是布隆过滤器
有一些场景下面，有大量数据 需要判断是否存在 ，而这些数据不是整型 ，那么位图就不能使用 了，使用红黑树/哈希表 等内存空间可能不够 。这些场景就需要布隆过滤器 来解决。
布隆过滤器 是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你"某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数 (将数据类型转为整型 )，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
布隆过滤器 的思路就是把key 先映射 转成哈希整型值 ，再映射一个位 ，如果只映射一个位 的话，冲突较多 ，所以可以通过多个哈希函数映射多个位 ，降低冲突。
布隆过滤器 这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突 的，因为它压根就不存储这个值 ，只标记映射的位 。它的思路是尽可能降低哈希冲突。
注意：**布隆过滤器 ，判断一个值 key 在 是不准确的，判断一个值 key****不在是准确**的。
如：插入了B，映射的几个位都为1，但是查询一个没有插入的A，如果A映射的位与B映射的位相同，就会认为A在，其实不在。
2.2 布隆过滤器的误判率推导
布隆过滤器误判率推导过程：
基本假设
m：布隆过滤器的bit长度
n：插入过滤器的元素个数
k：哈希函数 的个数
推导过程
单个bit位被设置为1的概率：
P(1) = 1/m
单个bit位不被设置为1的概率：
P(0) = 1 - 1/m
经过k次哈希后，某bit位仍为0的概率：
P(0)^k = (1 - 1/m)^k
根据极限公式（当m→∞时）：
lim (1 - 1/m)^m = e^(-1)
因此近似：
(1 - 1/m)^k ≈ e^(-k/m)
插入n个元素后，某bit位仍为0的概率：
(1 - 1/m)^(kn) ≈ e^(-kn/m)
插入n个元素后，某bit位被置1的概率：
1 - e^(-kn/m)
查询误判概率（所有k个哈希位都为1）：
f(k) = (1 - e^(-kn/m))^k
结论
布隆过滤器误判率公式：
f(k) = (1 - e^(-kn/m))^k
参数影响：
当k固定 时：n增加 → 误判率↑ ，m增加 →误判率↓
最优哈希函数个数 （使误判率最低）：
k = (m/n) * ln2
给定误判率p 时的bit长度：
m = - (n * lnp) / (ln2)^2
参考文献：布隆过滤器（Bloom Filter）- 原理、实现和推导_布隆过滤器原理-CSDN博客
[布隆过滤器BloomFilter] 举例说明+证明推导_bloom filter 最佳hash函数数量 推导-CSDN博客
2.3 布隆过滤器的实现思路
给定误判率p ，插入的元素个数n，
通过m = - (n * lnp) / (ln2)^2，算出布隆过滤器的bit长度m，
再通过k = (m/n) * ln2，算出哈希函数的个数k
template<size_t m,class K(数据类型),class k(哈希函数的个数)>
class bloomfilter{};
2.4 布隆过滤器的删除访问
布隆过滤器默认是不支持删除的，因为比如"猪八戒"和"孙悟空"都映射在布隆过滤器中，他们映射的位有一个位是共同映射的（冲突的）。如果我们把"孙悟空"删掉，那么再去查找"猪八戒"会查找不到，因为"猪八戒"间接被删掉了。
解决方案 ：可以考虑计数标记 的方式，一个位置用多个位标记 ，记录映射这个位的计数值。删除时，仅仅减减计数 ，那么就可以某种程度支持删除。但是这个方案也有缺陷 ，如果一个值不在布隆过滤器中，我们去删除，减减了映射位的计数，那么会影响已存在的值 。也就是说，一个确定存在的值，可能会变成不存在，这里就很坑。当然也有人提出，我们可以考虑计数方式支持删除，但是定期重建一下布隆过滤器，这样也是一种思路。
2.5 布隆过滤器的应用
布隆过滤器的优缺点分析
优点 ：效率高 ，节省空间 ，相比位图，可以适用于各种类型的标记过滤 。
缺点 ：存在误判 （在 是不准确 的，不在 是准确 的），不好支持删除。
布隆过滤器在实际中的一些应用
2.4.1 爬虫系统中 URL 去重
在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的 URL，可以使用布隆过滤器 来进行URL 去重 。爬取到的 URL 可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的 URL 则可以直接忽略 ，避免重复的网络请求和数据处理。就算误判了，问题不大。
2.4.2 垃圾邮件过滤
在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中 ，当新的邮件到达时 ，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件 ，不在(准确)，肯定不是垃圾邮件 ，从而提高过滤的效率。
2.4.3 预防缓存穿透
在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。缓存穿透 是指恶意用户请求一个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大 。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中 ，如果不存在(准确) ，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。
2.4.4 对数据库查询提效
在数据库中 ，布隆过滤器 可以用来加速查询操作 。例如：一个 App 要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在(准确) ，可以直接返回不存在 ，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在 ，再去数据库查询进行二次确认。
3、海量数据处理
3.1 10亿个整数里面求最大的前100个
经典topk问题，用堆解决，堆+堆排序+topK问题-CSDN博客
3.2 位图和布隆过滤器相关题目
3.3 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
分析：
假设平均每个query(查询语句)字符串 50 byte，100 亿个query就是 5000 亿 byte，约等于 500G（1G 约等于 10 亿多 Byte）。
哈希表/红黑树等数据结构肯定是无能为力的。
解决方案 1：
这个首先可以用布隆过滤器 解决，一个文件中的query放进布隆过滤器，另一个文件依次查找，在的就是交集。问题就是找到的交集不够准确 ，因为在 的值可能是误判 的，但是交集一定被找到了。
解决方案 2：
哈希切分。首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。
但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。
可以利用哈希切分 ，依次读取文件中query，i = HashFunc(query)%N，N为准备切分多少份小文件 ，N取决于切成多少份内存能放下 。query放进第 i 号小文件 ，这样A和B中相同的query算出的hash值 i 是一样的，相同的query就进入的编号相同的小文件 。就可以编号相同的文件直接找交集，不用交叉找，效率就提升了。（本段表述中 i 和 j 是不同的整数）
哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析一下某个小文件很大有两种情况：
-
这个小文件 中大部分 是同一个query。
-
这个小文件 是有很多的不同query 构成，本质是这些query冲突了。
针对情况 1 ，其实放到内存的set中是可以放下的 ，因为set是去重的 。
针对情况 2 ，需要换个哈希函数 继续分别对Ai和Bi 二次哈希切分。
所以本题我们遇到大于 1G 的小文件 ，可以继续读到set中找交集 。若set.insert()时抛出了异常 （set插入数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况），那么就说明内存放不下是情况 2 ，换个哈希函 数进行二次哈希切分 后再对应找交集 。
3.4 给一个超过100G大小的logfile,log中存着ip地址,设计算法查找出现次数前10的ip地址
本题的思路跟上题完全类似：
-
依次读取文件 A 中的query，如：计算 i = HashFunc(query)%500。
-
将query放进 Ai 号小文件。
-
依次用map<string,int>对每个Ai 小文件统计 IP 次数 ，或 Top-K IP ，求出出现次数最多的 IP。