【蒸馏用损失】NCEloss介绍，大规模分类任务的损失函数

NCE Loss（Noise Contrastive Estimation Loss，噪声对比估计损失）是一种用于大规模分类任务的损失函数，尤其适用于类别数量极多（如词表预测、推荐系统召回等场景）时替代传统Softmax的方法。其核心思想是将多分类问题转化为二分类问题，通过对比正样本与负样本的差异来优化模型。

第一节、核心原理

问题转化：
- 传统Softmax需要计算所有类别的概率归一化项（分母），当类别数 N N N极大时计算成本高昂。NCE Loss通过采样少量负样本（如 k k k个），将问题简化为 k + 1 k+1 k+1个二分类任务（1个正样本 + k k k个负样本）。正负样本是对这些输入向量的目标类别（标签）的划分 。例如，在Word2Vec中，inputs是中心词的嵌入向量，正样本是其上下文词（标签） ，负样本是从噪声分布中采样的其他词
损失函数形式：
- 对于正样本 ( x , y ) (x, y) (x,y)和负样本 ( x , y j ) (x, y_j) (x,yj)，NCE Loss定义为：
  L = − log ⁡ σ ( s ( x , y ) ) − ∑ j = 1 k log ⁡ σ ( − s ( x , y j ) ) L = -\log \sigma(s(x,y)) - \sum_{j=1}^k \log \sigma(-s(x,y_j)) L=−logσ(s(x,y))−j=1∑klogσ(−s(x,yj))
  其中 σ \sigma σ为Sigmoid函数， s ( x , y ) s(x,y) s(x,y)为模型对样本 ( x , y ) (x,y) (x,y)的得分（如点积）。

在NCE Loss（Noise Contrastive Estimation Loss）的上下文中， s ( x , y ) s(x,y) s(x,y) 通常表示模型对输入对 ( x , y ) (x,y) (x,y) 的匹配度得分，具体含义如下：

x x x 的典型含义：

在推荐系统中， x x x 通常代表用户特征（如用户ID、历史行为等）或用户向量（如双塔模型中的用户塔输出）。
在自然语言处理中， x x x 可能是上下文词向量（如Word2Vec中的中心词或上下文窗口）。

y y y 的典型含义：

在推荐系统中， y y y 代表物品（Item），例如用户点击过的正样本物品或采样的负样本物品。
在NLP中， y y y 可能是目标词（如语言模型中的下一个词）或噪声词（负采样词）。

s ( x , y ) s(x,y) s(x,y) 的计算方式：

一般为 x x x 和 y y y 的点积（如双塔模型中的用户向量与物品向量点积）。
在NCE中， s ( x , y ) s(x,y) s(x,y) 会经过修正： g ( x , y ) = s ( x , y ) − log ⁡ Q ( y ∣ x ) g(x,y) = s(x,y) - \log Q(y|x) g(x,y)=s(x,y)−logQ(y∣x)，其中 Q ( y ∣ x ) Q(y|x) Q(y∣x) 是负采样分布的概率。
x x x：输入特征（用户/上下文）
y y y：目标类别（物品/词）
s ( x , y ) s(x,y) s(x,y) ：模型对 ( x , y ) (x,y) (x,y) 匹配度的原始得分，用于后续损失计算。

负采样策略 ：（见第三节）
- 负样本通常从噪声分布 Q ( y ) Q(y) Q(y)中采样，常见策略包括：
  - 均匀采样：所有类别等概率。
  - 频次采样：按类别出现频率采样，热门类别更易被选中。
  - 调节采样 ：通过参数 b b b控制热门类别的采样概率（如 Q ( y ) ∝ f ( y ) b Q(y) \propto f(y)^b Q(y)∝f(y)b， f ( y ) f(y) f(y)为频率）。

优势与特性

计算高效：仅需计算少量负样本的得分，避免全类别Softmax的开销。
理论保证 ：当负样本数 k k k足够大时，NCE Loss的梯度趋近于Softmax的梯度。
灵活性：可通过调整负采样分布适应不同任务需求（如打压热门物品）。

应用场景

自然语言处理 ：
- Word2Vec中采用NCE或负采样（NEG，NCE的简化版）训练词向量。
推荐系统 ：
- 召回阶段用NCE Loss区分用户正反馈物品与随机负样本。
对比学习 ：
- 如CLIP模型使用InfoNCE（NCE的变体）对齐图文特征。

变体与改进

NEG（Negative Sampling） ：
忽略NCE中的分布修正项，进一步简化计算，但无理论收敛保证。
InfoNCE ：
引入温度系数 τ \tau τ调节分布尖锐程度，常用于对比学习。
硬负样本挖掘 ：
选择模型当前易混淆的负样本（Hard Negative）提升训练效果。

第二节、代码实现示例

python 复制代码

loss = nce_loss(
    weights=embedding_matrix,  # 类别嵌入矩阵
    biases=biases,             # 类别偏置
    inputs=input_embeddings,   # 输入特征
    labels=positive_labels,    # 正样本标签
    num_sampled=num_negatives, # 负样本数
    num_classes=vocab_size     # 总类别数
)

在NCE Loss的实现中，参数inputs和labels分别对应数学公式中的 x x x和 y y y，具体含义如下：

x x x（输入特征）：

对应代码中的inputs=input_embeddings，表示模型输入的向量（如用户特征、上下文词向量等）。
例如，在推荐系统中， x x x可能是用户嵌入向量；在NLP中， x x x可能是中心词或上下文窗口的向量表示。

y y y（目标类别）：

对应代码中的labels=positive_labels，表示正样本的类别标签（如物品ID、目标词等）。
例如，推荐系统中 y y y是用户点击的物品，NLP中 y y y是目标词或噪声词。

补充说明：

s ( x , y ) s(x,y) s(x,y)的计算 ：
通常为 x x x和 y y y的嵌入向量点积（如matmul(inputs, weights)），即模型对 ( x , y ) (x,y) (x,y)匹配度的原始得分。
负样本处理 ：
NCE Loss通过num_sampled参数采样负样本（噪声分布 Q ( y ) Q(y) Q(y)中的 y j y_j yj），与正样本 y y y共同构成二分类任务。

第三节、负样本处理

在NCE Loss中，通过num_sampled参数采样负样本的过程如下：

1. 输入与输出

输入：
- 正样本标签 ：labels（形状为(batch_size, num_true)），表示当前输入x对应的真实类别y。
- 噪声分布 ：Q(y)，即负样本的采样分布（如均匀分布、频次采样等）。
- 负样本数量 ：num_sampled，指定每个正样本采样的负样本数k。
输出：
- 采样的负样本 ：从噪声分布Q(y)中采样k个类别y_j（j=1,2,...,k），与正样本y共同构成k+1个二分类任务。

2. 负样本采样机制

NCE Loss通过以下步骤采样负样本：

噪声分布选择 ：
- 均匀采样 ：所有类别等概率被选中（Q(y) = 1/N，N为总类别数）。
- 频次采样 ：类别y的采样概率与其在数据集中出现的频率成正比（Q(y) ∝ f(y)）。
- 调节采样 ：通过调节因子b控制热门类别的采样概率（Q(y) ∝ f(y)^b，b=0时为均匀采样，b=1时为频次采样）。
- log-uniform采样 ：（ P ( k ) P(k) P(k)是 Q ( y ) Q(y) Q(y)的一种实现方式：） P ( k ) = log ⁡ ( k + 2 ) − log ⁡ ( k + 1 ) log ⁡ ( range_max + 1 ) P(k) = \frac{\log(k+2) - \log(k+1)}{\log(\text{range\_max} + 1)} P(k)=log(range_max+1)log(k+2)−log(k+1)
  其中k为类别ID，range_max=num_classes。该分布使得高频类别（大k）被采样的概率更低。

采样类型	概率分布	特点	适用场景
均匀采样	P ( k ) = 1 N P(k) = \frac{1}{N} P(k)=N1	所有类别等概率	类别分布未知或均匀时
频次采样	P ( k ) ∝ f ( k ) P(k) \propto f(k) P(k)∝f(k)	直接按类别出现频率 f ( k ) f(k) f(k)采样	需精确匹配数据分布时
log-uniform采样	P ( k ) ∝ 1 k P(k) \propto \frac{1}{k} P(k)∝k1	对高频类别降权，平衡采样效率与覆盖	词频、推荐物品ID等长尾数据

2. 数学形式

对于每个正样本(x, y)，NCE Loss构造的损失函数为：
L = − log ⁡ σ ( s ( x , y ) − log ⁡ Q ( y ) ) − ∑ j = 1 k log ⁡ σ ( − s ( x , y j ) + log ⁡ Q ( y j ) ) L = -\log \sigma(s(x,y) - \log Q(y)) - \sum_{j=1}^k \log \sigma(-s(x,y_j) + \log Q(y_j)) L=−logσ(s(x,y)−logQ(y))−j=1∑klogσ(−s(x,yj)+logQ(yj))

其中：

s(x,y)是模型对(x,y)的匹配得分（如点积）。
σ为Sigmoid函数。
Q(y)是噪声分布的概率。

正样本 y = 1 y=1 y=1 和负样本 y j = 1 y_j=1 yj=1

若正样本 y = 1 y=1 y=1 和负样本 y j = 1 y_j=1 yj=1 理论上 的噪声概率相同（即 Q ( y = 1 ) = Q ( y j = 1 ) Q(y=1) = Q(y_j=1) Q(y=1)=Q(yj=1)），但实际采样时 y j y_j yj 不会与 y y y 重复。
若任务中允许 y j = y y_j=y yj=y（罕见情况），则两者的噪声概率确实相同，但这种情况会破坏对比学习的有效性。

假设类别总数 N = 100 N=100 N=100，采用均匀分布：

正样本 y = 1 y=1 y=1 的 Q ( y = 1 ) = 1 100 Q(y=1) = \frac{1}{100} Q(y=1)=1001。
负样本 y j y_j yj 的 Q ( y j ) Q(y_j) Q(yj) 也是 1 100 \frac{1}{100} 1001，但实际采样时 y j ∈ { 2 , 3 , . . . , 100 } y_j \in \{2, 3, ..., 100\} yj∈{2,3,...,100}，因此 Q ( y j = 1 ) Q(y_j=1) Q(yj=1) 不会被计算。

若采用 Log-Uniform 分布， Q ( y = 1 ) Q(y=1) Q(y=1) 和 Q ( y j = 1 ) Q(y_j=1) Q(yj=1) 的公式值相同，但负样本中 y j = 1 y_j=1 yj=1 会被排除。

3. 实际应用示例

在推荐系统中：

输入：用户特征x（如用户ID的嵌入向量），正样本y（用户点击的物品ID）。
输出：从物品库中采样k个未点击的物品作为负样本y_j，计算对比损失。

总结

NCE Loss通过num_sampled参数控制负样本数量，从噪声分布Q(y)中采样y_j，与正样本y共同训练模型区分正负样本的能力。其核心优势是避免了全类别Softmax的计算开销。