基于CNN-LSTM的深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）求解移动机器人路径规划，MATLAB代码

一、深度Q网络（Deep Q-Network，DQN）介绍

1、背景与动机

深度Q网络（DQN）是深度强化学习领域的里程碑算法，由DeepMind于2013年提出。它首次在 Atari 2600 游戏上实现了超越人类的表现，解决了传统Q学习在高维状态空间中的应用难题。DQN在机器人路径规划领域展现出巨大潜力，能够帮助机器人在复杂环境中找到最优路径。

传统Q学习在状态空间维度较高时面临以下挑战：

Q表无法存储高维状态的所有可能情况
特征提取需要手动设计，泛化能力差
更新过程容易导致Q值估计不稳定

DQN通过引入深度神经网络作为Q函数的近似器，并采用经验回放和目标网络等技术，有效解决了上述问题。

2、核心思想

DQN的核心思想是使用深度神经网络来近似Q函数，即：
Q ∗ ( s , a ) ≈ Q ( s , a ; θ ) Q^*(s, a) \approx Q(s, a; \theta) Q∗(s,a)≈Q(s,a;θ)

其中， s s s 表示状态， a a a 表示动作， θ \theta θ 表示神经网络的参数。

目标是找到一组参数 θ ∗ \theta^* θ∗，使得网络输出的Q值与实际的Q值尽可能接近。通过不断与环境交互收集数据，使用梯度下降法优化网络参数。

3、算法流程

DQN的算法流程可以概括为以下步骤：

初始化：
- 初始化Q网络参数 θ \theta θ
- 初始化目标网络参数 θ − \theta^- θ− 并与Q网络参数同步
- 初始化经验回放缓冲区 D D D
与环境交互：
- 在当前状态 s s s 下，根据 ϵ \epsilon ϵ-贪婪策略选择动作 a a a
- 执行动作 a a a，观察奖励 r r r 和下一个状态 s ′ s' s′
- 将经验 ( s , a , r , s ′ ) (s, a, r, s') (s,a,r,s′) 存入经验回放缓冲区 D D D
采样与更新：
- 从经验回放中随机采样一批数据 { ( s i , a i , r i , s i ′ ) } \{(s_i, a_i, r_i, s_i')\} {(si,ai,ri,si′)}
- 计算目标Q值：
  y i = { r i if s i ′ is terminal r i + γ max ⁡ a ′ Q ( s i ′ , a ′ ; θ − ) otherwise y_i = \begin{cases} r_i & \text{if } s_i' \text{ is terminal} \\ r_i + \gamma \max_{a'} Q(s_i', a'; \theta^-) & \text{otherwise} \end{cases} yi={riri+γmaxa′Q(si′,a′;θ−)if si′ is terminalotherwise
  其中， γ \gamma γ 是折扣因子（ 0 ≤ γ ≤ 1 0 \leq \gamma \leq 1 0≤γ≤1）
- 计算当前Q值： Q ( s i , a i ; θ ) Q(s_i, a_i; \theta) Q(si,ai;θ)
- 计算损失函数：
  L ( θ ) = 1 N ∑ i = 1 N ( y i − Q ( s i , a i ; θ ) ) 2 L(\theta) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - Q(s_i, a_i; \theta))^2 L(θ)=N1i=1∑N(yi−Q(si,ai;θ))2
- 使用梯度下降法更新Q网络参数 θ \theta θ
同步目标网络：
- 每隔一定步数（如C步），将Q网络参数 θ \theta θ 同步到目标网络 θ − \theta^- θ−
重复：
- 重复上述过程直到收敛

4、关键技术

1. 经验回放（Experience Replay）

经验回放通过存储代理与环境交互的经验，并随机采样小批量数据进行更新，解决了以下问题：

数据相关性：传统Q学习使用相关数据更新，容易导致估计偏差
数据利用效率：每个经验只使用一次，数据利用率低

经验回放的数学表达为：
D = { e 1 , e 2 , ... , e N } , e i = ( s i , a i , r i , s i ′ ) D = \{e_1, e_2, \dots, e_N\}, \quad e_i = (s_i, a_i, r_i, s_i') D={e1,e2,...,eN},ei=(si,ai,ri,si′)

每次更新时，从 D D D 中随机采样小批量数据 B ⊆ D B \subseteq D B⊆D。

2. 目标网络（Target Network）

目标网络通过维持一个固定的网络来计算目标Q值，避免了Q值估计的不稳定。目标网络的参数 θ − \theta^- θ− 每隔一定步数与Q网络参数 θ \theta θ 同步：
θ − ← θ every C steps \theta^- \leftarrow \theta \quad \text{every C steps} θ−←θevery C steps

3. ϵ \epsilon ϵ-贪婪策略

ϵ \epsilon ϵ-贪婪策略在探索与利用之间取得平衡：
a = { random action with probability ϵ arg ⁡ max ⁡ a Q ( s , a ; θ ) with probability 1 − ϵ a = \begin{cases} \text{random action} & \text{with probability } \epsilon \\ \arg\max_a Q(s, a; \theta) & \text{with probability } 1-\epsilon \end{cases} a={random actionargmaxaQ(s,a;θ)with probability ϵwith probability 1−ϵ

其中， ϵ \epsilon ϵ 随时间逐渐衰减，从初始值（如1.0）逐渐降低到较小值（如0.1）。

5、数学推导

1. Q学习更新公式

Q学习的目标是找到最优策略下的Q值：
Q ∗ ( s , a ) = E r [ r + γ max ⁡ a ′ Q ∗ ( s ′ , a ′ ) ] Q^*(s, a) = \mathbb{E}r[r + \gamma \max{a'} Q^*(s', a')] Q∗(s,a)=Er[r+γa′maxQ∗(s′,a′)]

其中， E r \mathbb{E}_r Er 表示对奖励分布的期望。

2. 损失函数

DQN使用均方误差（MSE）作为损失函数：
L ( θ ) = E s , a , r , s ′ [ ( y − Q ( s , a ; θ ) ) 2 ] L(\theta) = \mathbb{E}_{s,a,r,s'} \left[ (y - Q(s, a; \theta))^2 \right] L(θ)=Es,a,r,s′[(y−Q(s,a;θ))2]

其中， y = r + γ max ⁡ a ′ Q ( s ′ , a ′ ; θ − ) y = r + \gamma \max_{a'} Q(s', a'; \theta^-) y=r+γmaxa′Q(s′,a′;θ−) 是目标Q值。

3. 梯度更新

使用梯度下降法更新参数 θ \theta θ：
θ ← θ + α ∇ θ L ( θ ) \theta \leftarrow \theta + \alpha \nabla_\theta L(\theta) θ←θ+α∇θL(θ)

其中， α \alpha α 是学习率， ∇ θ L ( θ ) \nabla_\theta L(\theta) ∇θL(θ) 是损失函数对参数的梯度。

6、与传统Q学习的对比

特性	传统Q学习	DQN
状态表示	离散状态或手工特征	深度神经网络自动提取特征
数据利用	每个数据只使用一次	经验回放多次利用数据
稳定性	Q值估计容易发散	目标网络提高稳定性
适用场景	低维状态空间	高维状态空间（如图像）

7、局限性

样本效率低：需要大量交互数据
超参数敏感 ：对 ϵ \epsilon ϵ、学习率、折扣因子等敏感
奖励稀疏问题：在奖励稀疏环境中表现不佳
计算资源需求高：需要强大的计算设备支持

二、构建CNN-LSTM深度神经网络作为Q函数的近似器

输入是10*10大小含有障碍物的地图，输出是机器人8个方向的动作Q值，用于指导机器人选择最优动作。

所搭建的深度神经网络包含卷积层、激活层、全连接层、扁平化层和LSTM层。以下是每一层的详细说明：

1. 输入层 (input)

输入尺寸: (10 \times 10 \times 1)
归一化: 使用 "zero-centered" 归一化方法
描述: 接收 (10 \times 10) 的单通道图像作为输入。

2. 卷积层 (con1)

卷积核尺寸: (3 \times 3)
卷积核数量: 16
步幅: ([1, 1])
填充: ([0, 0, 0, 0])
输出尺寸: (8 \times 8 \times 16)
描述: 使用 16 个 (3 \times 3) 的卷积核对输入图像进行卷积操作，提取特征。

3. ReLU 激活层 (relu1)

输入/输出尺寸: (8 \times 8 \times 16)
描述: 对卷积层的输出应用 ReLU 激活函数，引入非线性。

4. 全连接层 (fc1)

输入尺寸: (8 \times 8 \times 16 = 1024)
输出尺寸: (64)
权重矩阵: (64 \times 1024)
偏置向量: (64 \times 1)
描述: 将卷积层的输出展平后，通过全连接层映射到 64 维特征空间。

5. ReLU 激活层 (relu3)

输入/输出尺寸: (64)
描述: 对全连接层的输出应用 ReLU 激活函数。

6. 扁平化层 (flatten)

输入尺寸: (1 \times 1 \times 64)
输出尺寸: (64 \times 1)
描述: 将三维张量展平为一维向量。

7. LSTM层 (Lstm)

隐藏单元数量: 20
输入尺寸: (64 \times 1)
输出尺寸: (20 \times 1)
权重矩阵 :
- 输入权重: (80 \times \dots)
- 循环权重: (80 \times \dots)
- 偏置向量: (80 \times \dots)
描述: 使用 LSTM处理序列数据，捕捉时间序列中的依赖关系。

8. ReLU 激活层 (relu)

输入/输出尺寸: (20 \times 1)
描述: 对 LSTM层的输出应用 ReLU 激活函数。

9. 全连接层 (fc2)

输入尺寸: (20)
输出尺寸: (8)
权重矩阵: (8 \times 20)
偏置向量: (8 \times 1)
描述: 将 LSTM层的输出映射到 8 维输出空间。

10. 输出层 (output)

输出尺寸: (8 \times 1)
损失函数: 均方误差（mean-squared-error）
响应: "Response"
描述: 输出层用于回归任务，预测 8 维的连续值。

三、DQN求解机器人路径规划

3.1 环境设置

状态空间：机器人当前的位置或状态，以及与目标位置的关系。
动作空间：机器人可以采取的所有可能动作，如移动到相邻位置。
奖励函数：定义机器人在执行动作后获得的即时奖励。例如，到达目标点给予高奖励，碰撞给予负奖励，距离目标点越近奖励越高。

3.2 网络设计

DQN网络输入是10×10大小的地图状态，输出是机器人8个方向的动作Q值。网络结构如下：

输入层：接收10×10的地图作为输入。
隐藏层：可以包含卷积层、LSTM等，用于提取地图特征。
输出层：输出8个方向动作的Q值。

3.3 训练过程

初始化：初始化经验池，随机初始化Q网络的参数，并初始化目标网络，其参数与Q网络相同。
获取初始状态：机器人从环境中获取初始状态。
选择动作：根据当前状态和ε-贪心策略选择动作。
执行动作并观察：机器人执行动作并观察新的状态和获得的奖励。
存储经验：将经验（状态、动作、奖励、新状态）存储在经验池中。
样本抽取与学习：从经验池中随机抽取样本，并使用这些样本来更新Q网络。
目标网络更新：定期将Q网络的参数复制到目标网络。

3.4 路径规划

在训练完成后，使用训练好的DQN网络来规划路径。机器人根据当前状态和Q值函数选择最优动作，逐步接近目标位置。

四、部分MATLAB代码及结果

bash 复制代码

%% 画图
analyzeNetwork(dqn_net)

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text(target_state_pos(2),target_state_pos(1),'终点','Color','red','FontSize',10);%显示goal字符
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