手动实现一个堆

堆的基本概念

• 最小堆 ：每个父节点的值 ≤ 子节点的值，堆顶元素是整个堆的最小值。 • 存储结构：用数组实现，索引从 0 开始，父子节点关系：

• 父节点索引 = (子节点索引 - 1) / 2
• 左子节点索引 = 父节点索引 * 2 + 1
• 右子节点索引 = 父节点索引 * 2 + 2

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代码结构总览

手动堆的实现围绕以下四个核心方法：

1. insert(int num)：插入元素并调整堆结构
2. removeMin()：移除堆顶元素并调整堆结构
3. swim(int index)：上浮操作，用于插入元素时调整
4. sink(int index)：下沉操作，用于移除元素时调整

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分步详解

步骤 1：初始化堆

heap = new int[k];  // 创建一个大小为k的数组
size = 0;           // 当前堆中元素个数

步骤 2：插入元素 (insert 方法)

目标：将新元素插入堆中，并维持最小堆性质。

操作流程：

1. 将元素放到数组末尾 ：heap[size] = num;
2. 执行上浮 (swim)：与父节点比较，如果更小则交换位置，直到父节点 ≤ 当前节点。

示例 （插入元素 3）：

初始堆： [2,5,7]（父-子关系正确）
插入 3：
   -> 先放到末尾 [2,5,7,3]
   -> 3的父节点是7，3 < 7 → 交换 → [2,5,3,7]
   -> 3的新父节点是5，3 < 5 → 交换 → [2,3,5,7]
最终堆结构正确。

步骤 3：移除堆顶元素 (removeMin 方法)

目标：移除堆顶（最小值）后，将最后一个元素移到堆顶，并下沉调整。

操作流程：

1. 将堆顶与最后一个元素交换 ：heap[0] = heap[size-1];
2. 执行下沉 (sink)：与较小的子节点比较，如果更大则交换，直到两个子节点都 ≥ 当前节点。

示例 （移除堆顶 2）：

初始堆： [2,3,5,7]
移除堆顶：
   -> 将最后一个元素7放到堆顶 → [7,3,5]
   -> 7的左子节点3，右子节点5 → 较小的子节点是3
   -> 7 > 3 → 交换 → [3,7,5]
   -> 7的新左子节点无，右子节点无 → 停止
最终堆结构正确。

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核心方法详解

1. 上浮操作 swim(int index)

private void swim(int index) {
    while (index > 0 && heap[index] < heap[(index - 1) / 2]) {
        swap(index, (index - 1) / 2);  // 与父节点交换
        index = (index - 1) / 2;       // 更新当前索引
    }
}

作用：将新插入的元素从下往上调整到正确位置。

流程图：

插入元素 → 比较父节点 → 更小则交换 → 循环直到根节点或父节点 ≤ 当前节点

2. 下沉操作 sink(int index)

private void sink(int index) {
    int left = 2 * index + 1;        // 左子节点索引
    while (left < size) {            // 存在子节点时循环
        int smaller = left;
        if (left + 1 < size && heap[left + 1] < heap[left]) {
            smaller = left + 1;      // 右子节点更小
        }
        if (heap[index] <= heap[smaller]) break; // 当前节点 ≤ 子节点
        swap(index, smaller);        // 否则交换
        index = smaller;             // 更新当前索引
        left = 2 * index + 1;        // 新的左子节点
    }
}

作用：将堆顶元素从上往下调整到正确位置。

流程图：

堆顶元素 → 找到较小的子节点 → 如果当前节点 > 子节点 → 交换 → 循环直到无子节点或满足堆性质

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完整流程模拟

假设输入 nums = [3,2,1,5,6,4], k = 2，手动模拟堆的操作：

1. 初始化堆：容量为 2
2. 插入前2个元素 ：
   • 插入3 → 堆变为 [3]
   • 插入2 → 堆变为 [2,3]（上浮调整）
3. 处理剩余元素 ：
   • 遇到1：1 < 堆顶2 → 不处理
   • 遇到5：5 > 2 → 移除堆顶2，插入5 → 堆变为 [3,5]（下沉调整）
   • 遇到6：6 > 3 → 移除堆顶3，插入6 → 堆变为 [5,6]
   • 遇到4：4 < 5 → 不处理
4. 最终堆顶：5 → 返回第2大的元素是5

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为什么手动实现堆重要？

• 深入理解数据结构：掌握堆的底层操作逻辑
• 应对面试要求：如果面试官禁止使用内置库，需手动实现
• 优化特殊场景：例如需要定制化堆的调整逻辑

通过理解这些核心操作，你可以灵活应对各种堆相关的变形问题！