红黑树(Red-Black Tree)核心知识点与面试高频问题

红黑树(Red-Black Tree)核心知识点与面试高频问题


一、红黑树的核心性质

红黑树是一种自平衡的二叉搜索树,通过以下规则确保平衡性:

  1. 节点颜色:每个节点是红色或黑色。

  2. 根节点:根必须是黑色。

  3. 叶子节点(NIL):所有叶子节点(空节点)视为黑色。

  4. 红色节点限制:红色节点的子节点必须为黑色(即不能有连续的红色节点)。

  5. 黑高平衡 :从任意节点到其所有叶子节点的路径上,黑色节点的数量相同(称为黑高)。


二、红黑树的平衡操作
1. 旋转操作(核心面试点)
  • 左旋:以某个节点为支点,将其右子节点提升为新的父节点。

  • 右旋:以某个节点为支点,将其左子节点提升为新的父节点。

java

java 复制代码
// 左旋伪代码示例
void leftRotate(Node x) {
    Node y = x.right;      // 保存x的右子节点y
    x.right = y.left;      // 将y的左子树变为x的右子树
    if (y.left != null) {
        y.left.parent = x; // 更新父节点
    }
    y.parent = x.parent;   // 将y连接到x的父节点
    // 更新父节点的子节点指向
    if (x.parent == null) {
        root = y;
    } else if (x == x.parent.left) {
        x.parent.left = y;
    } else {
        x.parent.right = y;
    }
    y.left = x;            // 将x作为y的左子节点
    x.parent = y;
}
2. 插入后的平衡调整(5种情况)

插入的节点默认为红色,可能破坏红黑树性质,需通过变色+旋转恢复平衡:

  • Case 1:叔叔节点是红色 → 变色(父、叔变黑,祖父变红)。

  • Case 2-3:叔叔节点是黑色,且当前节点是"右-左"或"左-右"结构 → 先旋转父节点,转为Case 4/5。

  • Case 4-5:叔叔节点是黑色,且当前节点是"左-左"或"右-右"结构 → 变色后旋转祖父节点。

3. 删除后的平衡调整(更复杂,7种情况)

删除黑色节点后可能破坏黑高平衡,需根据兄弟节点的颜色和子节点结构调整。


三、红黑树 vs AVL树
对比维度 红黑树 AVL树
平衡标准 黑高平衡(宽松) 严格高度平衡(左右子树高度差≤1)
插入/删除效率 最多3次旋转(O(1)) 可能需O(log n)次旋转
查询效率 O(log n),常数项较大 更快的查询(严格平衡)
应用场景 Java TreeMap/HashMap链表转树 数据库索引、高频查询场景

四、面试高频问题
1. 基础问题
  • Q1 :红黑树如何保证平衡?
    A:通过颜色约束和旋转操作,确保从根到叶子的最长路径不超过最短路径的2倍。

  • Q2 :为什么Java HashMap链表长度超过8会转红黑树?
    A:哈希冲突时,链表查询退化为O(n),红黑树将其优化为O(log n)。

2. 手撕代码
  • 实现红黑树的插入逻辑(需处理5种Case):

    java

java 复制代码
void fixAfterInsertion(Node x) {
    while (x != root && x.parent.color == RED) {
        if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
            Node y = rightOf(parentOf(parentOf(x))); // 叔叔节点
            if (colorOf(y) == RED) {                 // Case 1
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {
                if (x == rightOf(parentOf(x))) {     // Case 2
                    x = parentOf(x);
                    leftRotate(x);
                }
                // Case 3
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                rightRotate(parentOf(parentOf(x)));
            }
        }
        // 对称处理右子树情况...
    }
    root.color = BLACK;
}
3. 深度问题
  • Q :红黑树的黑高如何影响其性能?
    A:黑高保证了最坏情况下路径长度不超过2log(n+1),确保O(log n)时间复杂度。

  • Q :为什么红黑树比AVL树更适合实现Map?
    A:红黑树在插入/删除时旋转次数更少,适合频繁修改的场景;AVL树适合读多写少的场景。


五、红黑树的可视化学习工具
  • Red-Black Tree Visualizer:动态演示插入/删除过程。

  • 调试技巧:用纸笔画出插入/删除后的树结构,逐步验证变色和旋转逻辑。

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