- 回忆：哈希函数与哈希冲突
- 哈希函数：将关键字映射成对应的地址的函数，记为
Hash(key) = Addr。 - 哈希冲突：哈希函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同⼀地址，这种情况称为哈希冲突。
- 字符串哈希
定义⼀个把字符串映射到整数的函数hash ，这就是字符串哈希。说⽩了，就是将⼀个字符串⽤⼀个整数表⽰。 - 字符串哈希中的哈希函数
在字符串哈希中，有⼀种冲突概率较⼩的哈希函数，将字符串映射成p 进制数字
h a s h ( s ) = ∑ i = 0 n − 1 s [ i ] × p n − i − 1 ( M O D M ) hash(s) = \sum^{n-1}_{i=0} s[i] \times p^{n-i-1} (MOD M) hash(s)=i=0∑n−1s[i]×pn−i−1(MODM)
其中，p通常取质数131或者13331。如果把哈希值定义为unsigned long long类型，在C++中，溢出就会⾃动取模。
但是，实际求哈希值时，我们⽤的是前缀哈希的思想来求，这样会和下⾯的多次询问⼦串哈希⼀致 - 前缀哈希数组
单次计算⼀个字符串的哈希值复杂度是O(N)。如果需要多次询问⼀个字符串的⼦串的哈希值，每次重新计算效率⾮常低下。
⼀般利⽤前缀和思想先预处理字符串中每个前缀的哈希值，这样的话每次就能快速求出⼦串的哈希了
c++
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6 + 10, P = 13331;
char s[N];
int len;
ULL f[N]; // 前缀哈希数组
ULL p[N]; // 记录 p 的 i 次⽅
// 处理前缀哈希数组以及 p 的 i 次⽅数组
void init_hash()
{
f[0] = 0; p[0] = 1;
for(int i = 1; i <= len; i++)
{
f[i] = f[i - 1] * P + s[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
}
// 快速求得任意区间的哈希值
ULL get_hash(int l, int r)
{
return f[r] - f[l - 1] * p[r - l + 1];
}如果题⽬只是简单的求单个字符串的哈希值：
c++
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6 + 10;
int len;
char s[N];
ULL gethash()
{
ULL ret = 0;
for(int i = 1; i <= len; i++)
{
ret = ret * p + s[i];
}
return ret;
}P3370 【模板】字符串哈希 - 洛谷
c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e4 + 10, P = 131;
int n;
int a[N];
ULL get_hash(string& s)
{
ULL ret = 0;
for (int i = 1; i <= s.size(); i++)
{
ret = ret * P + s[i-1];
}
return ret;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
string s; cin >> s;
a[i] = get_hash(s);
}
int ret = 1;
sort(a+1, a+1+n);
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (a[i] != a[i-1]) ret++;
}
cout << ret << endl;
return 0;
}P10468 兔子与兔子 - 洛谷
c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e6 + 10, P = 13331;
int n;
string s;
ULL f[N]; //前缀哈希数组
ULL p[N]; //p的i次方
void init_hash()
{
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
f[i] = f[i-1] * P + s[i];
p[i] = p[i-1] * P;
}
}
ULL get_hash(int l, int r)
{
return f[r] - f[l-1] * p[r-l+1];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> s;
n = s.size();
s = " " + s;
init_hash();
int m; cin >> m;
while (m--)
{
int l1, r1, l2, r2; cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
ULL x = get_hash(l1, r1), y = get_hash(l2, r2);
if (x == y) cout << "Yes" << endl;
else cout << "No" << endl;
}
return 0;
}