[特殊字符] 第十二讲 | 地统计学基础与克里金插值法（Kriging）建模实践

📘 专栏：科研统计方法实战分享 | 地学/农学人的数据分析工具箱

✍️ 作者：平常心0715

🗝️ 本讲关键词：Kriging、地统计学、变异函数、空间插值、空间预测、R语言

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一、什么是地统计学？

地统计学（Geostatistics ）是一门研究空间变量分布规律 与空间插值预测的科学方法，广泛应用于：

• 土壤养分空间分布图；

• 地下水位预测；

• 重金属污染扩散模拟；

• 农业精细管理。

它的核心思想是："相近位置的属性值更相似"（空间自相关性）。

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二、Kriging插值法简介

Kriging（克里金插值）是地统计学中最经典的空间插值方法，相较于 IDW（反距离权重法）更具统计学基础。

Kriging 的关键流程：

1. 计算经验变异函数（Empirical Variogram）

2. 拟合理论变异函数模型（Spherical、Exponential 等）

3. 进行空间插值预测

4. 评估插值精度

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三、实战案例：基于 R 构建 Kriging 插值图

✅ 所需 R 包

library(sf)
library(gstat)
library(sp)
library(ggplot2)
library(automap) # 自动拟合变异函数

🧪 模拟数据：土壤有机质空间分布

# 模拟100个样点
set.seed(42)
n <- 100
x <- runif(n, 0, 100)
y <- runif(n, 0, 100)
z <- 5 + 0.05 * x + 0.1 * y + rnorm(n, 0, 1)  # 模拟值
dat <- data.frame(x = x, y = y, SOM = z)
coordinates(dat) <- ~x + y

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四、经验变异函数与理论模型拟合

# 计算经验变异函数
vgm_exp <- variogram(SOM ~ 1, data = dat)

# 拟合变异函数模型
vgm_model <- fit.variogram(vgm_exp, model = vgm("Sph"))
plot(vgm_exp, vgm_model)

模型参数解释：

• Nugget：微小尺度误差（随机性）

• Sill：总体方差

• Range：空间影响距离（超过该距离，自变量不相关）

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五、构建Kriging插值预测

# 构建插值网格
grd <- expand.grid(x = seq(0, 100, by = 2),
                   y = seq(0, 100, by = 2))
coordinates(grd) <- ~x + y
gridded(grd) <- TRUE

# 进行普通Kriging插值
krig_result <- krige(SOM ~ 1, dat, grd, model = vgm_model)

# 可视化结果
krig_df <- as.data.frame(krig_result)
ggplot(krig_df, aes(x = x, y = y, fill = var1.pred)) +
  geom_tile() +
  scale_fill_viridis_c(name = "SOM") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Kriging插值预测图", x = "X", y = "Y")

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六、自动建模推荐（使用 automap）

library(automap)
kriging_auto <- autoKrige(SOM ~ 1, dat, grd)
spplot(kriging_auto$krige_output["var1.pred"])

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七、科研写作模板 ✍️

📘 中文：

"采用普通Kriging方法对100个样点进行土壤有机质空间插值，结果显示其分布具有明显的空间结构性，理论变异函数模型为球状模型，空间影响距离约为35米。"

📘 英文：

"Ordinary Kriging interpolation was conducted based on 100 soil sampling points. The fitted spherical variogram model suggested a spatial dependency range of approximately 35 meters."

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八、小结 🧠

• Kriging是兼顾局部拟合与空间结构的插值方法；

• 变异函数拟合是插值精度的关键；

• 地统计学是空间预测分析的核心能力；

• R语言中的 gstat / automap 让建模流程更加自动化。

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九、推荐资源 📚

工具	功能说明
gstat	空间插值与变异函数计算
automap	Kriging自动化建模
sf, sp	空间对象构建
ggplot2	插值结果可视化

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📌 下一讲预告：《地统计模拟与空间不确定性评估》

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