LeetCode算法题(Go语言实现)_45

题目

n 座城市，从 0 到 n-1 编号，其间共有 n-1 条路线。因此，要想在两座不同城市之间旅行只有唯一一条路线可供选择（路线网形成一颗树）。去年，交通运输部决定重新规划路线，以改变交通拥堵的状况。

路线用 connections 表示，其中 connections[i] = [a, b] 表示从城市 a 到 b 的一条有向路线。

今年，城市 0 将会举办一场大型比赛，很多游客都想前往城市 0 。

请你帮助重新规划路线方向，使每个城市都可以访问城市 0 。返回需要变更方向的最小路线数。

题目数据保证每个城市在重新规划路线方向后都能到达城市 0 。

一、代码实现（BFS邻接表法）

go 复制代码

func minReorder(n int, connections [][]int) int {
    adj := make([][][2]int, n) // [邻接节点，方向标记]
    for _, conn := range connections {
        a, b := conn[0], conn[1]
        adj[a] = append(adj[a], [2]int{b, 1})  // 原始边a→b标记为1（需反转）
        adj[b] = append(adj[b], [2]int{a, 0})  // 反向边b→a标记为0（无需反转）
    }

    visited := make([]bool, n)
    queue := []int{0}
    visited[0] = true
    count := 0

    for len(queue) > 0 {
        u := queue[0]
        queue = queue[1:]
        for _, vPair := range adj[u] {
            v, dir := vPair[0], vPair[1]
            if !visited[v] {
                visited[v] = true
                queue = append(queue, v)
                count += dir // 方向标记为1的边需要反转
            }
        }
    }
    return count
}

二、算法分析

1. 核心思路

逆向树构建：以城市0为根构建逆向树，正确方向应为子节点→父节点
邻接表标记：每条边记录原始方向，正向边标记1（需反转），反向边标记0
广度优先遍历：从城市0出发逐层处理，累计方向标记为1的边数量

2. 关键步骤

邻接表初始化：为每个节点存储邻接关系和方向标记（15-19行）
BFS队列初始化：从根节点0开始遍历（22-23行）
方向判断逻辑：遇到标记为1的边需计入调整次数（30行）
防重复处理：使用visited数组避免重复访问（26行条件判断）

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(n)	每个节点和边仅访问一次
空间复杂度	O(n)	邻接表存储n节点+n-1边信息

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

单节点树：n=1时直接返回0（无需调整）
全逆向边 ：如[[1,0],[2,1],[3,2]]返回0
链式结构 ：0←1←2←3若原边全正向需反转3次

2. 扩展应用

动态网络更新：支持实时添加/删除边后快速计算
多目标优化：结合交通流量、排放等多因素决策
区域交通网络：扩展到公路、铁路多模式网络

五、多语言实现

python 复制代码

from collections import deque

def minReorder(n: int, connections: list) -> int:
    graph = [[] for _ in range(n)]
    for a, b in connections:
        graph[a].append((b, 1))  # 正向边
        graph[b].append((a, 0))  # 反向边
    
    visited = [False]*n
    q = deque([0])
    visited[0] = True
    res = 0
    
    while q:
        u = q.popleft()
        for v, dir in graph[u]:
            if not visited[v]:
                visited[v] = True
                q.append(v)
                res += dir
    return res

java 复制代码

class Solution {
    public int minReorder(int n, int[][] connections) {
        List<List<int[]>> adj = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            adj.add(new ArrayList<>());
        
        for (int[] conn : connections) {
            adj.get(conn[0]).add(new int[]{conn[1], 1});
            adj.get(conn[1]).add(new int[]{conn[0], 0});
        }
        
        boolean[] visited = new boolean[n];
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(0);
        visited[0] = true;
        int count = 0;
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            int u = queue.poll();
            for (int[] vPair : adj.get(u)) {
                int v = vPair[0], dir = vPair[1];
                if (!visited[v]) {
                    visited[v] = true;
                    queue.offer(v);
                    count += dir;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

六、总结与优化

1. 核心创新点

逆向树遍历 ：通过反向构建树形结构确保连通性[^- 方向标记法：用0/1区分原始边方向实现快速判断
线性时间复杂度：BFS/DFS均实现O(n)高效计算

2. 工程优化方向

并行计算：子树分块处理加速大规模网络
内存压缩：用位运算替代二维数组存储方向
实时预测：结合交通流量预测动态调整

3. 算法扩展

多式联运网络：整合公路、铁路、航空多模式交通
故障容错机制：保证单边故障时的连通性
智能交通系统：与信号灯控制、路径规划联动优化