蓝桥杯题目：二维前缀和

首先分析一下二维数组的差分。sx2y2-sx1y1=sx2y2-sx2y1-1-sx1-1y2+sx1-1y1-1

因为对于二维数组x2y2-x1y1范围内的值需要通过x2y2减去从x1，y2-1的这段存储的前缀和以及减去x2-1，y1这两部分的前缀和，但是还有一个x1-1，y1-1这一段被减去了两次。我们可以通过举例例如：sum (2,2)∼(3,3)=sum 3,3−sum 1,3−sum 3,1+sum 1,1

以及二维数组的前缀和怎么求对于横轴来书和一维数组一样。sij=si-1j+aij

对于纵轴来说sij=sij+sij-1;

通过举例可得

sum (3,3)=sum2 ,3+a3,1+a3,2+a3,3

以下是代码实现

package 二维数组前缀和;

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);


        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        int q=scan.nextInt();
        long [][] a=new long[n+1][m+1];
        long [][] s=new long[n+1][m+1];

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                a[i][j]=scan.nextInt();
                s[i][j]=s[i][j-1]+a[i][j];

            }
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                s[i][j] += s[i - 1][j];  // 二维前缀和处理
            }

        }
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            int x1=scan.nextInt();
            int y1=scan.nextInt();
            int x2=scan.nextInt();
            int y2=scan.nextInt();
            System.out.println(caculate(x1,y1,x2,y2,s));

        }


        //在此输入您的代码...
        scan.close();
    }
    public static long caculate(int x1,int y1,int x2,int y2,long [][] s)
    {

        if(x1>x2||y1>y2)
        {
            return 0;
        }



        return s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1];

    }
}