【贪心】C++ 活动安排问题

问题描述

n个需要使用某个公共资源的活动

S={a1,...,an}

ai在半开区间[si, fi)使用资源，其中si为开始时间，fi为结束时间

若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，称活动i与活动j是相容的

活动安排目标：安排最大可能相容的活动集合，即安排的活动数目最多

分析

该问题满足贪心选择性质和最优子结构性质，可以使用贪心法解决

贪心选择性质 ：是指所求问题的整体最优解，可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到

最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解

将各个活动按照其结束时间排序，结束时间最早的排在前面，优先安排结束最早的活动。这样做的原因是可以为后面的其他活动留下尽可能多的时间

代码

int main() {
	int n, count=1;
	int s[1000], f[1000], a[1000];
	a[0] = 1;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> s[i] >> f[i];
	}
	sort(s, f, n);//排序
	int j = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (s[i] >= f[j]) {
			count++;
			a[i] = 1;
			j = i;
		}
		else
			a[i] = 0;
	}
	cout << count;
	return 0;
}

• s[i]第i个活动的开始时间
• f[i]第i个活动的结束时间
• a[i]第i个活动若被选中安排，则ai为1，若未被安排，则ai为0。可用于选出一种最优情况，但最优解不唯一
• sort(s,f,n)按照f[i]递增的顺序对s、f数组进行排序，可选用多种排序方法，最优复杂度为O(nlogn)

运行结果

输入在给定的11个活动中，可选取第1、4、8、11项活动，此时可安排4项活动，为最多数目

最优解的情况不止一种，如，将上述情况中第8项换成第9项，同样可以安排4项，也是最优的一种情况

复杂度

算法的时间复杂度取决于排序的时间复杂度，排序的复杂度最优为O(nlogn)，排序之外的复杂度只需要一次循环遍历即可，是O(n)的复杂度

故算法的时间复杂度为O(nlogn)