蓝桥杯 1.路径之谜

1.路径之谜

问题描述

小明冒充 X 星球 的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。假设城堡的地面是 n × n 的方格，如下图所示：

骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上的箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。

本题要求已知箭靶上的数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）。

输入格式

第一行一个整数 N，表示地面有 N × N 个方格。
第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）。
第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）。

输出格式

输出一行若干个整数，表示骑士的路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号：0, 1, 2, 3, ...

例如，上图中的方块编号为：

in 复制代码

0  1  2  3
4  5  6  7
8  9 10 11
12 13 14 15

输入样例

in 复制代码

4
2 4 3 4
4 3 3 3

输出样例

out 复制代码

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

c++代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
vector<int> a, b;
vector<vector<bool>> path;
vector<int> recoder;
bool sym = false;

void dfs(int i, int j) {
    if (sym || i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n || !path[i][j] || b[i] == 0 || a[j] == 0) return;
    b[i]--, a[j]--;
    recoder.push_back(i * n + j);
    path[i][j] = false;
    if (i == n - 1 && j == n - 1) {
        bool key = true;
        for (int i = 0; i < n && key; i++) {
            if (a[i] != 0) key = false;
        }
        for (int i  = 0; i < n && key; i++) {
            if (b[i] != 0) key = false;
        }
        if (key) {
            sym = true;
            for (int i = 0; i < recoder.size(); i++) {
                if (i == recoder.size() - 1) cout << recoder[i];
                else cout << recoder[i] << " ";
            }
        }
        b[i]++, a[j]++;
        recoder.pop_back();
        path[i][j] = true;
        return;
    }
    dfs(i + 1, j), dfs(i, j + 1), dfs(i - 1, j), dfs(i, j - 1);
    b[i]++, a[j]++;
    recoder.pop_back();
    path[i][j] = true;
}

int main() {
    cin >> n;
    a = vector<int>(n), b = vector<int>(n);
    path = vector<vector<bool>>(n, vector<bool>(n, true));
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
    dfs(0, 0);
    return 0;
}//by wqs

思路解析

这题是暴力DFS题目，每到达一个坐标(i，j)让b $i$ 和a $j$ 减一

剪枝条件就是b $i$ 和a $j$ 为0,不能再减去的时候，跳出当前dfs。