LeetCode 2563.统计公平数对的数目：排序 + 二分查找

【LetMeFly】2563.统计公平数对的数目：排序 + 二分查找

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-fair-pairs/

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 nums ，和两个整数 lower 和 upper ，返回 公平数对的数目 。

如果 (i, j) 数对满足以下情况，则认为它是一个 公平数对 ：

• 0 <= i < j < n，且
• lower <= nums[i] + nums[j] <= upper

示例 1：

输入：nums = [0,1,7,4,4,5], lower = 3, upper = 6
输出：6
解释：共计 6 个公平数对：(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,3)、(1,4) 和 (1,5) 。

示例 2：

输入：nums = [1,7,9,2,5], lower = 11, upper = 11
输出：1
解释：只有单个公平数对：(2,3) 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁵
• nums.length == n
• -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
• -10⁹ <= lower <= upper <= 10⁹

解题方法：排序 + 二分查找

要找的是值在一定范围内的 n u m s [ i ] + n u m s [ j ] nums[i] + nums[j] nums[i]+nums[j]，且加法满足交换律( a + b = b + a a+b=b+a a+b=b+a)，所以查找结果和元素顺序无关。

所以只需要遍历 n u m s nums nums的下标作为 i i i，并在 i + 1 i+1 i+1到数组末尾的范围内查找 j j j的范围，最终累加到答案中即可。

如何确定 j j j的范围？ u p p e r _ b o u n d ( u p p e r − i ) − l o w e r _ b o u n d ( l o w e r − i ) upper\_bound(upper - i) - lower\_bound(lower - i) upper_bound(upper−i)−lower_bound(lower−i)或 l o w e r _ b o u n d ( u p p e r − i + 1 ) − l o w e r b o u n d ( l o w e r − i ) lower\_bound(upper - i + 1) - lower_bound(lower - i) lower_bound(upper−i+1)−lowerbound(lower−i)均可。

其中 l o w e r b o u n d ( t ) lower_bound(t) lowerbound(t)是非递减数组中第一个插入 t t t后数组仍非递减的下标， u p p e r b o u n d ( t ) upper_bound(t) upperbound(t)是非递减数组中最后一个插入 t t t后数组仍非递减的下标。

• 时间复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)，其中 n = l e n ( n u m s ) n=len(nums) n=len(nums)
• 空间复杂度 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)

AC代码

C++

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-19 15:51:42
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-19 16:12:44
 */
/*
l: first j 满足 nums[j] + nums[i] >= lower | nums[j] >= lower - nums[i]
r: last  j 满足 nums[j] + nums[i] <= upper | nums[j] <= upper - nums[i]

l: lower_bound(lower - nums[i])
r: upper_bound(upper - nums[i])
*/
typedef long long ll;
class Solution {
public:
    long long countFairPairs(vector<int>& nums, int lower, int upper) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        ll ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            ans += upper_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), upper - nums[i]) - lower_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), lower - nums[i]);
            // cout << i << ": " << i << "[" << lower_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), lower - nums[i]) - nums.begin() << ", " << upper_bound(nums.begin() + i + 1, nums.end(), upper - nums[i]) - nums.begin() << ')' << endl;
        }
        return ans;
    }
};

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-04-19 16:13:37
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-04-19 16:23:38
'''
from typing import List
from bisect import bisect_left, bisect_right


class Solution:
    def countFairPairs(self, nums: List[int], lower: int, upper: int) -> int:
        nums.sort()
        return sum(bisect_right(nums, upper - nums[i], i + 1) - bisect_left(nums, lower - nums[i], i + 1) for i in range(len(nums)))

Java

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-19 16:24:08
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-19 16:37:36
 */
import java.util.Arrays;

class Solution {
    private int search(int[] nums, int x, int l) {  // search [l, len(nums)) 范围内第一个大于等于x的下标
        int r = nums.length;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
    public long countFairPairs(int[] nums, int lower, int upper) {
        Arrays.sort(nums);
        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            ans += search(nums, upper - nums[i] + 1, i + 1) - search(nums, lower - nums[i], i + 1);
        }
        return ans;
    }
}

Go

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-04-19 16:24:24
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-04-19 16:43:06
 */
package main
import (
    "sort"
)

func countFairPairs(nums []int, lower int, upper int) (ans int64) {
    sort.Ints(nums)
    for i, v := range nums {
        l := sort.Search(len(nums), func(x int) bool {return x > i && nums[x] >= lower - v})
        r := sort.Search(len(nums), func(x int) bool {return x > i && nums[x] >= upper - v + 1})
        ans += int64(r - l)
    }
    return
}

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