两种思路的碰撞：从超时分层法到高效双指针的蜕变

一、问题回顾：接雨水问题的两种解法对比

题目要求：给定一个非负整数数组表示柱子的高度，计算这些柱子排列后能接多少雨水。

示例分析 ：

以输入 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 为例，其结构如下：

可存储 6个单位的雨水。

二、分层法的局限：为何超时？

这里一开始我是想要算出每一层的面积，加起来，然后减去height的总和，剩下的就是水量了。

原思路代码

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function trap(height) {
    const n = height.length;
    if (n === 0) return 0;

    let totalWater = 0;
    let h = 1;
    let left = 0;
    let right = n - 1;

    while (true) {
        while (left < n && height[left] < h) {
            left++;
        }
        while (right >= 0 && height[right] < h) {
            right--;
        }
        // 检查
        if (left > right) break;
        // 计算当前层的有效宽度和统计符合条件的柱子数
        const currentWidth = right - left - 1;
        if (currentWidth <= 0) {
            h++;
            continue;
        }
        let count = 0;
        for (let i = left + 1; i < right; i++) {
            if (height[i] >= h) {
                count++;
            }
        }
        totalWater += currentWidth - count;
        h++;
    }
    return totalWater;
}

console.log(trap([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1])); //  6
console.log(trap([4,2,0,3,2,5]));             //  9

问题分析：

时间复杂度高 ：对于最大高度为 H 的数组，时间复杂度为 O(H * n)。若 H 极大（如 1e5），效率极低。
重复扫描：每一层都需要重新扫描数组，导致大量冗余计算。

示例缺陷 ：当输入为 [1e5, 0, 0, ..., 0, 1e5] 时，需要循环 1e5 层，性能无法接受。

所以在最后大量数据示例下运行超时。

三、双指针优化：O(n) 时间的智慧

这里就有夹逼的味道了，也有最短木板的想法。

优化后代码

javascript 复制代码

var trap = function(height) {
    let left = 0, right = height.length - 1;
    let leftMax = 0, rightMax = 0;
    let ans = 0;
    while (left < right) {
        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
        if (height[left] < height[right]) {
            ans += leftMax - height[left];
            left++;
        } else {
            ans += rightMax - height[right];
            right--;
        }
    }
    return ans;
};

核心思路

双指针夹逼 ：left 和 right 分别从数组两端向中间移动。
动态维护最大值 ：
- leftMax 记录左侧遍历过的最大高度。
- rightMax 记录右侧遍历过的最大高度。
水位计算策略 ：
- 短板效应：当前水位由左右两侧较小的最大高度决定。
- 单侧积累 ：若 height[left] < height[right]，则左指针处的水位由 leftMax 决定，反之同理。

正确性证明

局部最优性：每一步移动指针时，总是先处理高度较低的一侧，确保该侧的水位不会超过当前已知的较小最大值。
全局覆盖性：双指针遍历过程中，每个柱子的水位都被其左右两侧的最大值精确覆盖。

四、关键步骤拆解（以示例 1 为例）

ini 复制代码

初始状态：
left=0, right=11, leftMax=0, rightMax=0, ans=0

Step 1:
height[0]=0 < height[11]=1 → 左指针移动
ans += 0 - 0 = 0 → ans=0
left=1

Step 2:
leftMax=1（height[1]=1）
height[1]=1 < height[11]=1 → 移动左指针
ans += 1 - 1 = 0 → ans=0
left=2

...（中间步骤省略）

最终累计 ans=6

五、复杂度分析

时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历。
空间复杂度：O(1)，仅需常数空间。

六、方法对比与适用场景

方法	时间复杂度	适用场景	优势
分层双指针法	O(H * n)	高度较低且分布均匀	思路直观，易于理解
优化双指针法	O(n)	任意高度分布	高效，处理大规模数据

七、总结

优化后的双指针法通过动态维护左右最大值，将问题转化为单次遍历的线性操作，完美解决了分层法的性能瓶颈。其核心在于利用短板效应 和贪心策略，以最小的时间复杂度完成计算。理解这一算法，不仅能够高效解决接雨水问题，更能深入掌握双指针与动态规划的联合应用。