选择排序（简单选择排序、堆排序）

简单选择排序（Selection Sort）

1. 算法思想

它通过多次遍历数组，每次从未排序部分中选择最小（或最大）的元素，将其放到已排序部分的末尾（或开头），直到整个数组有序。

2. 示例

原始数组 ：[64, 25, 12, 22, 11]

第1轮（从未排序的n个元素中查找） ：
- 找到最小值 11，与第1个元素 64 交换。
- 结果：[11, 25, 12, 22, 64]
第2轮（从未排序的n - 1个元素中查找） ：
- 找到最小值 12，与第2个元素 25 交换。
- 结果：[11, 12, 25, 22, 64]
第3轮 ：
- 找到最小值 22，与第3个元素 25 交换。
- 结果：[11, 12, 22, 25, 64]
第4轮 ：
- 剩余部分已排序，无需交换。

最终结果 ：[11, 12, 22, 25, 64]

4. 时间复杂度

最坏情况 ：O(n²)（当数组完全逆序时）。
最好情况 ：O(n²)（即使数组已排序，仍需比较所有元素）。
平均情况 ：O(n²)。

5. 空间复杂度

原地排序 ：O(1)，只需常数级别的额外空间。

6. 稳定性

不稳定 ：当存在相等元素时，可能改变它们的相对顺序。比如L={2,2,1},第一趟排序：L={1，2, 2}，最终排序：L={1，2, 2}；可以看到元素两个2的顺序发生了变化。

8. 代码实现

c 复制代码

void SelectSort(ElemType A[], int n) {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int min = i;
		//找到未排序元素中的最小值
		for (int j = i + 1; j < n; j++) 
			if (A[j] < A[min]) min = i;
		
		//将最小值放入已排序序列的末尾
		if (min != i)
			swap(A[i], A[min]);
	}
	
}

堆排序（Heap Sort）

1.堆的概念

n个关键字序列L $1...n$ 称为堆，当且仅当满足：

L(i) >= L(2i) 且 L(i) >= L(2 i+1) 此时为大顶堆或
L(i) <= L(2i) 且 L(i) <= L(2 i+1) 此时为小顶堆

2.创建堆（以大顶堆为例）

建堆步骤：

确定最后一个非叶结点的序号i = n/2
判断是否符合大顶堆规则
如果符合则对第i-1个结点从步骤二开始
如果不符合规则，则与较大的叶子结点交换，然后对其子树从步骤二开始

3.堆排序代码实现

堆排序分为两个主要阶段：建堆和排序。

建堆：
- 将无序数组调整为大顶堆（或小顶堆）。
- 从最后一个非叶子节点开始，向上调整堆结构，确保每个子树满足堆的性质。
排序：
- 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换，将最大值"移出"堆。
- 缩小堆的范围（排除已排序部分），对剩余部分重新调整为堆。
- 重复上述过程，直到堆为空。

c 复制代码

void AdjustHeap(Element A[], int k, int len) {
	A[0] = A[k];
	for(int i = 2 * k; i <= len; i = i * 2){
		if (i < len && A[i] < A[i + 1])
			i++;
		if (A[0] >= A[i]) break;
		else {
			A[k] = A[i];
			k = i;
		}
	}
	A[k] = A[0];
}

void BuildHeap(Element A[], int len) {
	for (int i = len / 2; i >= 1; i--) {
		AdjustHeap(A, i, len);
	}
}

void HeapSort(Element A[], int len) {
	BuildHeap(A, len);
	for (int i = len; i > 1; i--) {
		Swap(A[i], A[1]);
		AdjustHeap(A, 1, i - 1);
	}
}

当从大量数据中选取前k大或前k小的元素时，堆排序可以表现出较优的时间复杂度。

4. 时间复杂度

建堆：O(n)
排序：每次调整堆的时间复杂度为 O(log n)，需要调整 n-1 次。
总时间复杂度 ：O(n log n)

5. 空间复杂度

原地排序 ：O(1)，只需常数级别的额外空间。

6. 稳定性

不稳定：堆排序可能改变相等元素的相对顺序。可以以{1,2,2}将其调整为大顶堆为例。