人工智能基础-NumPy-向量矩阵数组库

本文章来源于：github.com/Zeb-D/my-re... ，请star 强力支持，你的支持，就是我的动力。

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背景

python三大库numpy，pandas以及matplotlib在人工智能领域有广泛的营运。下面我将介绍一些关于Numpy的一些简单教程

Numpy是什么?

NumPy (Numeric Python)提供了许多高级的数值编程工具，如:矩阵数据类型、矢量处理，以及精密的运算库。专为进行严格的数字处理而产生。

numpy的优点在于，他的大部分代码都是用c编写的，所以它在实现起来比python的代码有了更高的性能。

Numpy主要用于数据分析，整体的模式有点类似于小型的R，在读取和处理数据上略占优势，但是R的强大在于其统计分析和可视化。

基本用法

数组

通过传递给np.array()函数一个list对象，来创建一个数组

    # 构建数组
    np.array([1,2,3])
    print(np.ones(3,dtype=str)) # ['1' '1' '1']
    print(np.random.random(3))  # [0.19142482 0.55526267 0.62837514]

矩阵

与数组的构建写法相同，但是不同的是矩阵可以包含二维关系，同样包含ones()、zeros() 和 random.random() 快速方法

    # 构建矩阵
    print(np.array([[1, 2], [3, 4]]))
    print(np.zeros((3, 2),dtype=int))

提取子集

使用下标和切片提取，python的下标是从0开始的：

    print("提取子集")
    data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
    print(data)
    print(data[0, 1]) # 0行1列 # 输出 2
    # print(data[3, 2]) # 3行2列 # 直接报错
    print(data[1:4]) # 输出1到4行元素，越界不会报错
    print(data[1:3, ])
    print(data[0:2, 0]) #输出0到2行的 0列元素

数组转置与reshape()

转置：行变成列，列变成行

    print("数组转置与reshape()")
    data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
    print(data)
    print(data.T) # 你可以理解行与列的下标互换
    
    print("reshape")
    data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
    print(data.reshape(2, 3)) # 将一维数组变成2行3列数组
    # print(data.reshape(2, 2)) # 元素剩余会报错
    # print(data.reshape(3, 3)) # 元素不够会报错

数组运算

加减乘除等数学运算

    print("矩阵可以进行加减乘除等数学运算:")
    data = np.array([[1, 2], [3, 4]])
    ones = np.ones((2,2))  # 1行2列
​
    ad = data + ones  # 对应下标进行相加
    print(ad)
    print(data - ones)  # 相减
    print(data * data)  # 逐元素相乘
    print(data / data)
    print(data * 1.6)

最小值/最大值/平均值

    print("最小值/最大值/平均值等")
    print(data.max())
    print(data.max(axis=1))  # 按行分组计算最大值
    print(data.min())
    print(data.sum())
    print("所有元素的乘积:", data.prod())  # 1*2*3*4 = 24
    print("标准差（std）:", data.std())  # √(方差) ≈ 1.118
    print("方差（var）:", data.var())  # 方差 = 1.25
    print("矩阵平方:", np.square(data))  # 矩阵平方

上面这些方法都有参数 axis=0表示按列运算，axis=1表示按行运算

更多的运算见：jakevdp.github.io/PythonDataS...

点积运算(dot)

这个运算看起来比较像线性代数里面的两个矩阵相乘：

    print("点积运算(dot)")
    data1 = np.array([1, 2, 3])
    data2 = np.array([[1, 10], [100, 1000], [10000, 100000]])
    print(data1.dot(data2))  # 输出线性代数的矩阵相乘，不是简单上面的逐元素相乘*
​

公式要求行数必须等于另外一个矩阵的列数，即矩阵m * n 和矩阵n * j ，最终得到另外一个矩阵的m * j 维数组。

高级运算

除了向量和矩阵支持运算外，公式的使用也是 NumPy 成为宠儿的原因之一。

例如在解决回归问题中监督式机器学习的核心公式：均方差公式

    print("高级运算")
    print("均方差公式")
    n = 6
    predictions = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    labels = np.ones((2, 3))
    error = (1 / n) * np.sum(np.square(predictions - labels)) # np.square 为矩阵的平方
    print(error)

函数汇总

上面只是部份示例，下面从官网找到了一个比较全的示例：

numpy.org/doc/stable/...

1. 数学运算函数

函数	说明	示例	输出示例
np.exp(x)	自然指数 exe**x	np.exp([1, 2])	[2.718, 7.389]
np.expm1(x)	ex−1e**x−1（高精度小值计算）	np.expm1([0, 1e-10])	[0., 1e-10]
np.log(x)	自然对数 ln⁡(x)ln(x)	np.log([1, np.e])	[0., 1.]
np.log10(x)	以 10 为底的对数	np.log10([1, 100])	[0., 2.]
np.log2(x)	以 2 为底的对数	np.log2([1, 8])	[0., 3.]
np.log1p(x)	ln⁡(1+x)ln(1+x)（高精度小值）	np.log1p([0, 1e-10])	[0., 1e-10]
np.sqrt(x)	平方根 xx	np.sqrt([4, 9])	[2., 3.]
np.square(x)	平方 x2x2	np.square([2, 3])	[4, 9]
np.abs(x)	绝对值	np.abs([-1, 2])	[1, 2]
np.ceil(x)	向上取整	np.ceil([1.2, -1.7])	[2., -1.]
np.floor(x)	向下取整	np.floor([1.7, -1.2])	[1., -2.]
np.round(x)	四舍五入	np.round([1.4, 1.6])	[1., 2.]
np.sign(x)	符号函数（-1, 0, 1）	np.sign([-5, 0, 5])	[-1, 0, 1]
np.sin(x)	正弦（弧度制）	np.sin(np.pi/2)	1.0
np.cos(x)	余弦（弧度制）	np.cos(0)	1.0
np.tan(x)	正切（弧度制）	np.tan(np.pi/4)	≈1.0
np.arcsin(x)	反正弦	np.arcsin(0.5)	≈0.5236
np.arccos(x)	反余弦	np.arccos(0.5)	≈1.0472
np.arctan(x)	反正切	np.arctan(1)	≈0.7854
np.sinh(x)	双曲正弦	np.sinh(0)	0.0
np.cosh(x)	双曲余弦	np.cosh(0)	1.0
np.tanh(x)	双曲正切	np.tanh(0)	0.0
np.deg2rad(x)	角度转弧度	np.deg2rad(180)	≈3.1416
np.rad2deg(x)	弧度转角度	np.rad2deg(np.pi)	180.0

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2. 比较运算函数

函数	说明	示例	输出示例
np.equal(x, y)	逐元素相等比较	np.equal([1, 2], [1, 3])	[True, False]
np.not_equal(x, y)	逐元素不等比较	np.not_equal([1, 2], [1, 3])	[False, True]
np.greater(x, y)	逐元素 x > y	np.greater([2, 1], [1, 2])	[True, False]
np.greater_equal(x, y)	逐元素 x ≥ y	np.greater_equal([2, 1], [1, 1])	[True, True]
np.less(x, y)	逐元素 x < y	np.less([1, 2], [2, 1])	[True, False]
np.less_equal(x, y)	逐元素 x ≤ y	np.less_equal([1, 2], [1, 1])	[True, False]

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3. 逻辑运算函数

函数	说明	示例	输出示例
np.logical_and(x, y)	逐元素逻辑与	np.logical_and([True, False], [True, True])	[True, False]
np.logical_or(x, y)	逐元素逻辑或	np.logical_or([True, False], [False, False])	[True, False]
np.logical_not(x)	逐元素逻辑非	np.logical_not([True, False])	[False, True]
np.logical_xor(x, y)	逐元素逻辑异或	np.logical_xor([True, False], [True, True])	[False, True]

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4. 统计运算函数

函数	说明	示例	输出示例
np.sum(x)	所有元素求和	np.sum([1, 2, 3])	6
np.mean(x)	所有元素均值	np.mean([1, 2, 3])	2.0
np.median(x)	中位数	np.median([1, 3, 2])	2.0
np.std(x)	标准差	np.std([1, 2, 3])	≈0.816
np.var(x)	方差	np.var([1, 2, 3])	≈0.666
np.min(x)	最小值	np.min([1, 2, 3])	1
np.max(x)	最大值	np.max([1, 2, 3])	3
np.percentile(x, q)	q 分位数	np.percentile([1, 2, 3], 50)	2.0
np.cumsum(x)	累积和	np.cumsum([1, 2, 3])	[1, 3, 6]
np.cumprod(x)	累积积	np.cumprod([1, 2, 3])	[1, 2, 6]

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5. 线性代数函数

函数	说明	示例	输出示例
np.dot(A, B)	矩阵乘法	np.dot([1, 2], [[3], [4]])	11
np.matmul(A, B)	矩阵乘法（推荐）	np.matmul([[1, 2]], [[3], [4]])	[[11]]
np.linalg.inv(A)	矩阵求逆	np.linalg.inv([[1, 2], [3, 4]])	[[-2, 1], [1.5, -0.5]]
np.linalg.det(A)	行列式	np.linalg.det([[1, 2], [3, 4]])	-2.0
np.linalg.eig(A)	特征值和特征向量	np.linalg.eig([[1, 2], [2, 1]])	返回特征值和向量
np.linalg.svd(A)	奇异值分解	np.linalg.svd([[1, 2], [3, 4]])	返回 U, Σ, V

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6. 数组操作函数

函数	说明	示例	输出示例
np.unique(x)	返回唯一值	np.unique([1, 2, 2, 3])	[1, 2, 3]
np.sort(x)	排序	np.sort([3, 1, 2])	[1, 2, 3]
np.argsort(x)	排序索引	np.argsort([3, 1, 2])	[1, 2, 0]
np.clip(x, a, b)	限制范围	np.clip([0, 5, 10], 1, 9)	[1, 5, 9]
np.where(cond, x, y)	条件选择	np.where([True, False], [1, 2], [3, 4])	[1, 4]
np.concatenate((a,b))	数组拼接	np.concatenate(([1, 2], [3, 4]))	[1, 2, 3, 4]
np.split(x, indices)	数组分割	np.split([1, 2, 3, 4], [2])	[array([1, 2]), array([3, 4])]

总结

1. 数学运算：覆盖指数、对数、三角函数等基本运算。
2. 比较与逻辑：支持逐元素的布尔运算。
3. 统计计算：提供均值、方差、分位数等统计量。
4. 线性代数：矩阵乘法、求逆、特征值分解等。
5. 数组操作：排序、去重、条件筛选等。

更多应用

音频文件

一段音频可以存为一个一维数组，通过切片法可以剪辑任意一段：

CD 质量的音频每秒包含 44,100 个样本，每个样本是-65535 到 65536 之间的整数。这意味着如果你有一个 10 秒的 CD 质量 WAVE 文件，你可以将它加载到长度为 10 * 44,100 = 441,000 的 NumPy 数组中

图像Images

图像是像素大小 (高度 x 宽度) 的矩阵。

如果图像是黑白的 (也称为灰度) ，每个像素可以用一个数字表示 (通常介于 0 (黑色) 和 255 (白色) 之间)。想要裁剪图像左上角 10 x 10 像素的部分吗？使用numpy

如果图像是彩色的，那么每个像素用三个数字表示 ------ 红色、绿色和蓝色各一个值。在这种情况下，我们需要一个三维 (因为每个单元格只能包含一个数字)。所以一个彩色图像是由一个3维数组表示的： (高 x 宽 x 3)

使用图的形式直观展示出来是不是容易理解多了~