算法题（130）：激光炸弹

审题：

本题需要我们找出激光炸弹所能炸毁的最大价值并打印

思路：
方法一：二维前缀和

**炸弹缺陷分析：**题目中说目标若位于炸弹的边上就不能炸毁目标，其实是要求我们的炸弹必须完全包围目标方可炸毁

图示的阴影区域是m为1的激光炸弹，如果我们如图摆放炸弹，那么将没有目标被炸毁，因为没有一个目标是完全被炸弹包围住的

总体思路：

**1.计算二维前缀和f：**fij表示以(0,0)坐标为矩形左上角到以（i，j）坐标位矩形右下角的矩形区域的价值之和

**2.枚举所有炸弹摆放情况：**由于炸弹只能与x轴y轴平行的摆放，所以我们可以根据右下角坐标和边长m来枚举确定所有摆放情况

3.计算每个摆放情况的炸弹炸毁价值总和并用max维护answer，确保遍历结束后answer就是最大炸毁价值

解题：

nclude<iostream>
using namespace std;
int n, m;
const int N = 5010;
int a[N][N];//记录初始状态
int f[N][N];//前缀和
int answer;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	while (n--)
	{
		int x, y, v;
		cin >> x >> y >>v;
		x++, y++;//将索引基准升为1
		a[x][y] += v;//每一个位置价值可能重复叠加
	}
	//前缀和计算
	for (int i = 1; i <= 5001; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 5001; j++)
		{
			f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	m = min(m, 5001);//将m大于整个区域的情况兼容
	//枚举右下角坐标所有情况
	for (int i = m; i <= 5001; i++)
	{
		for (int j = m; j <= 5001; j++)
		{
			int x1 = i - m + 1;
			int y1 = j - m + 1;
			int sum = f[i][j] - f[x1 - 1][j] - f[i][y1 - 1] + f[x1-1][y1-1];
			answer = max(answer, sum);
		}
	}
	cout << answer << endl;
	return 0;
}

1.本题中坐标的边界就是5000，所以我们将N定义为5010就足够用来定义数组a和f了

2.记录数据的时候注意要用+=符号来添加，因为题目中说明了同一个位置可能存在多个目标，所以一个坐标位置的价值可能会叠加

3.为了兼容m大于边界的情况，我们将这种情况的m置为边界即可

P2280 HNOI2003 激光炸弹 - 洛谷