一、递归函数概念引入
简单来说就是自己调用自己
递归函数满足的两个条件:
1.每次调用函数本身,必须一次又一次接近最终结果
2.必须有停止条件
二、代码展示
用递归求1到4的和 代码如下
三、代码分析
首先进入main主函数入口
int sum = getsum(4);
就这个具体题目来看 我们要求 的是1到4的和
定义一个名为sum的变量 把getsum的调用函数的值 赋值给sum
这时我们进入了getsum的函数调用部分
我们会从main主函数跳出来到getsum函数里面
当n的值为1的时候即getsum(1)和为1 此时返回值是1
可以理解为我们要求的是1到4的和 那么从1开始那么就是返回值是1 n值为1时即和为和为0 终止
然后逆着往回去带入数值
这一个题目进入main函数这样看 首先是getsum(4)
然后跳出main函数进入了getsum函数里面
第一次 n==4 不满足n==1 所以他不会得到返回值
伪代码分析:
当n==4时 temp = getsum(3) 得到返回值temp+n=getsum(3)+4
这时得到了getsum(3) 又要调用函数getsum了
当n==3时 temp = getsum(2) 得到返回值temp+n=getsum(2)+3
这时得到了getsum(2) 又要调用函数getsum了
当n==2时 temp = getsum(1) 得到返回值temp+n=getsum(1)+2
这时得到了getsum(1) 又要调用函数getsum了
但是此时n的值是1了 那么返回值就是1了 那么将把n的值往回带
temp+n=getsum(3)+4
=getsum(2)+3+4
=getsum(1)+2+3+4
=1+2+3+4
=10
最后我们算出getsum函数的返回值是temp+n即是10 所以
回到main函数中int sum=10 把函数getsum的返回值给sum
最后打印出来 那么sum的值就是10
总结
递归的核心就是"递"和"归"的结合
四、运行结果
五、拓展延伸
汉诺塔圆盘规则:
只能动最上面的圆盘，大圆盘不能压小圆盘，借助中间柱子把圆盘全移到目标柱
推算过程:
假设圆盘个数 为n,移动次数是f(n)
当n=1时, 只需要将圆盘从A移动到C,f(n)是1
当n=2时, 只需要将圆盘从A移动到C,f(n)是3,只能动最上面的圆盘，大圆盘不能压小圆盘，借助中间柱子把圆盘全移到目标柱
由于我们已经知道可以将圆盘从 A 移动到 C，且移动次数 f(2) 是 3 现在，我们在这个基础上进行续写，推导 n≥3 时的情况。
当 n=3 时，可以按照如下步骤进行：
将最上面的圆盘（即最小的圆盘）从 A 移动到 C。这一步需要1次移动。
将剩下的两个圆盘（看作一个整体，视为一个较大的圆盘）从 A 移动到 B。这一步实际上是 f(2)=3 次移动（即将两个圆盘从 A 通过 C 移动到 B）。
最后，将最上面的那个圆盘（之前从 A 移动到 C 的那个）从 C 移动回 B（这是为了空出 C 柱以便接收接下来的圆盘），然后将剩下的两个圆盘（之前在 B 柱上的那两个）从 B 移动到 C。
这一步又需要 f(2)=3 次移动，但加上之前从 C 移动回 B 的那一次，总共是 3+1=4 次中的最后1次与 f(2) 的3次合并计算，所以整体上看作是再进行了 f(2) 次移动后加上最初从 A 到 C 的1次，共 1+3+3=7 次中的关键步骤合并，
简化为理解上的 f(3)=f(2)+1+f(2)=2f(2)+1 的递推形式，即实际执行是7步但逻辑上表达为基于 f(2) 的递推，这里为了符合递推式表述我们按逻辑上的 2f(2)+1 来理解，即 f(3)=2×3+1=7，但实际操作是1到C，2个作为整体3步从A经C到B，再将1从C移到B（此步为逻辑上的合并步骤，实际是执行中的一步），然后整体2个从B到C的3步，共7步。
这个汉诺塔的推导过程理解不了 没有关系 可以先把规律记住 如下:
总结:
当n=1时,f(1)=1
当n=2时, ,f(2)=3
当n=3时, ,f(3)=7
以此类推......
通过观察和归纳，我们可以发现对于 n≥2的情况，移动次数 f(n) 可以表示为：
总结的规律为:
f(n)=2f(n−1)+1
反过来带进去验证一下
当n=2时, ,f(2)=2f(1)+1=2×1+1=3
当n=3时, ,f(3)=2f(2)+1=2×3+1=7
以此类推......说明规律没问题
六、代码展示
下图代码中的else语句中的返回值就是我们刚刚推导的公式
f(n)=2f(n−1)+1
疑点解析:为什么当n==1的时候 返回值是1 因为最少移动一个圆盘呀 不然没得移动的啦
在main函数中的逻辑和上面的逻辑一样 归结起来 递归的核心就是"递"和"归"的结合
简单理解就是先把hannuota函数调用里面的走完
然后当n==1的时候 有返回值 把返回值往回带入反推
逻辑与最开始的 引入的一个递归例题逻辑一致(用递归求1到4的和) 这里就不在赘述
七、代码运行
八、阶乘和斐波拉契数列
这块代码会在C语言中的递归2.0版本会有详细讲解
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