Java实现插入排序算法

1. 插入排序原理图解

插入排序是一种简单直观的排序算法,其核心思想是:将待排序的元素逐个插入到已排序序列的合适位置。以下是插入排序的步骤:

  1. 初始状态:以数组的第一个元素作为已排序序列的初始值。

  2. 逐个插入:将未排序序列的第一个元素与已排序序列中的元素进行比较,找到合适的位置插入。

  3. 重复步骤:继续从未排序序列中取出下一个元素,重复上述过程,直到所有元素都插入到已排序序列中。

图解示例:

假设数组为 `[12, 34, 54, 2, 3]`。

  1. 初始状态:已排序序列 `[12]`,未排序序列 `[34, 54, 2, 3]`

  2. 第一次插入:

  • 取出 `34`,与 `12` 比较,插入到已排序序列末尾,得到 `[12, 34]`
  1. 第二次插入:
  • 取出 `54`,与 `34` 比较,插入到已排序序列末尾,得到 `[12, 34, 54]`
  1. 第三次插入:
  • 取出 `2`,与 `54`、`34`、`12` 依次比较,插入到已排序序列开头,得到 `[2, 12, 34, 54]`
  1. 第四次插入:
  • 取出 `3`,与 `54`、`34`、`12`、`2` 依次比较,插入到已排序序列的第二个位置,得到 `[2, 3, 12, 34, 54]`

2. Java代码实现及注释

```java

public class InsertionSort {

public static void main(String[] args) {

int[] array = {12, 34, 54, 2, 3};

insertionSort(array);

System.out.println("排序后的数组:");

for (int num : array) {

System.out.print(num + " ");

}

}

// 插入排序方法

public static void insertionSort(int[] arr) {

int n = arr.length;

// 从第二个元素开始,逐个插入到已排序序列中

for (int i = 1; i < n; i++) {

int key = arr[i]; // 当前要插入的元素

int j = i - 1;

// 将已排序序列中比 key 大的元素依次向后移动

while (j >= 0 && arr[j] > key) {

arr[j + 1] = arr[j];

j--;

}

// 将 key 插入到正确的位置

arr[j + 1] = key;

}

}

}

```

3. 代码说明

  1. 排序过程:
  • 从第二个元素开始,将每个元素与已排序的子数组逐个比较,找到合适的位置插入。

  • 通过将元素逐步向右移动,为新元素腾出插入位置。

  1. 时间复杂度:
  • **最坏情况**:`O(n²)`(当数组完全逆序时)。

  • **最好情况**:`O(n)`(当数组已经排序时)。

  • **平均情况**:`O(n²)`。

  1. 空间复杂度:
  • `O(1)`,因为只需要少量的额外空间。
  1. 稳定性:
  • 插入排序是**稳定的**,因为相同值的元素的相对顺序不会改变。

4. 应用场景

  1. 小规模数据排序:
  • 插入排序适合对小规模数据进行排序,因为它简单且效率较高。
  1. 在线排序:
  • 插入排序适合对动态数据进行排序,即元素可以随时插入到排序的序列中。
  1. 数据基本有序:
  • 当数据基本有序时,插入排序的性能表现良好,时间复杂度接近 `O(n)`。
  1. 教学和演示:
  • 插入排序的逻辑简单,适合用于教学和算法演示。

5. 总结

插入排序是一种简单直观的排序算法,适合小规模数据和基本有序的数据。它的优点是实现简单且稳定性好,但效率较低,不适用于大规模数据的排序。在实际应用中,插入排序通常与其他更高效的排序算法结合使用,以提高整体性能。

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