长短期记忆网络（LSTM）

长短期记忆网络（LSTM）基本原理详解

一、LSTM核心思想

目标 ：解决传统RNN的梯度消失/爆炸问题，显式建模长期依赖关系
核心创新 ：引入细胞状态（Cell State）和门控机制 ，通过三个门结构精确控制信息流动

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二、网络结构分解

1. 核心组件（四个关键部分）

组件	符号	功能描述
遗忘门	f t f_t ft	决定从细胞状态中丢弃哪些信息
输入门	i t i_t it	确定新信息存入细胞状态的比例
候选值	C ~ t \tilde{C}_t C~t	生成待存入细胞状态的新候选值
输出门	o t o_t ot	控制细胞状态到隐藏状态的输出比例

2. 数学公式推导

遗忘门（Forget Gate）

f t = σ ( W f ⋅ h t − 1 , x t + b f ) f_t = \sigma(W_f \cdot h_{t-1}, x_t + b_f) ft=σ(Wf⋅ht−1,xt+bf)

• σ \sigma σ: Sigmoid函数（输出0-1间的遗忘比例）

输入门（Input Gate）

i t = σ ( W i ⋅ h t − 1 , x t + b i ) i_t = \sigma(W_i \cdot h_{t-1}, x_t + b_i) it=σ(Wi⋅ht−1,xt+bi)

候选细胞状态

C ~ t = tanh ⁡ ( W C ⋅ h t − 1 , x t + b C ) \tilde{C}_t = \tanh(W_C \cdot h_{t-1}, x_t + b_C) C~t=tanh(WC⋅ht−1,xt+bC)

细胞状态更新

C t = f t ⊙ C t − 1 + i t ⊙ C ~ t C_t = f_t \odot C_{t-1} + i_t \odot \tilde{C}_t Ct=ft⊙Ct−1+it⊙C~t

• ⊙ \odot ⊙: Hadamard积（逐元素相乘）

输出门（Output Gate）

o t = σ ( W o ⋅ h t − 1 , x t + b o ) o_t = \sigma(W_o \cdot h_{t-1}, x_t + b_o) ot=σ(Wo⋅ht−1,xt+bo)

隐藏状态计算

h t = o t ⊙ tanh ⁡ ( C t ) h_t = o_t \odot \tanh(C_t) ht=ot⊙tanh(Ct)

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三、PyTorch实现

1. LSTM单元实现

import torch
import torch.nn as nn

class LSTMCell(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size):
        super().__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        
        # 合并计算四个门的参数矩阵
        self.W = nn.Linear(input_size + hidden_size, 4*hidden_size)
        
    def forward(self, x, state):
        # state = (h, c)
        h_prev, c_prev = state
        
        # 合并输入与隐藏状态
        combined = torch.cat((x, h_prev), dim=1)
        gates = self.W(combined)
        
        # 分割四个门计算结果
        f, i, o, g = torch.split(gates, self.hidden_size, dim=1)
        
        # 激活函数应用
        f = torch.sigmoid(f)  # 遗忘门
        i = torch.sigmoid(i)  # 输入门
        o = torch.sigmoid(o)  # 输出门
        g = torch.tanh(g)     # 候选值
        
        # 更新细胞状态
        c = f * c_prev + i * g
        # 更新隐藏状态
        h = o * torch.tanh(c)
        
        return (h, c)