[数据结构]树和二叉树

概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
非终端结点或分支结点 ： 度不为0的结点 ；

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

或者为空

或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树的二叉树组成。二叉树是有序树。(递归式）
满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是 2的k次方-1 ，则它就是满二叉树 。
完全二叉树 : 对于深度为 K 的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
最大深度：即每次只有一个节点，次数二叉树的高度为n，为最高的高度
广度优先需要把下一步所有可能的位置全部遍历完，才会进行更深层次的遍历， 层序遍历就是一种广度优先遍历

深度优先是先遍历完一条完整的路径（从根到叶子的完整路径），才会向上层折返，再去遍历下一个路径，前序遍历就是一种深度优先遍历

最大深度：即每次只有一个节点，次数二叉树的高度为n，为最高的高度

最小深度：此树为完全二叉树，如果是完全二叉树

根据二叉树性质，完全二叉树的高低为 h = log(n+1)向上取整

已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（.ABDGJHKCEILMF ）

由后序遍历确定子树的根，后序遍历从后向前看，最后一个元素为根，和前序遍历刚好相反，从后向前看后序遍历，应该是根，右，左，根据中序遍历确定子树的左右区间

二叉树的性质

若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有 2的(i-1)次方 (i>0) 个结点
若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K 的二叉树的最大结点数是 2的K次方-1
(k>=0)
对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0＝n2＋1
具有 n 个结点的完全二叉树的 深度k为log2(n+1)上取整

对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：
若 i>0 ， 双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号 ，无双亲结点
若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ，否则无左孩子
若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+2 ，否则无右孩子

二叉树的存储

二叉树的存储结构 分为： 顺序存储(堆) 和 类似于链表的链式存储 。
叉树的链式存储是通过 一个一个的节点引用起来的 ，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式

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// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}

二叉树的遍历

前中后序遍历

N 代表根节点， L 代表根节点的左子树，R 代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
NLR ：前序遍历 (Preorder )------ 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。
LNR ：中序遍历 (Inorder )------ 根的左子树 ---> 根节点 ---> 根的右子树。
LRN ：后序遍历 (Postorder ------ 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。
前序+中序-- 确定根节点后序+中序--确定根节点
以先序遍历为例：(本质还是递归)

前序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
中序遍历结果： 3 2 1 5 4 6
后序遍历结果： 3 2 5 6 4 1

层序遍历

层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第 2 层
上的节点，接着是第三层的节点，以此类推， 自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程 就是层序遍历。