LeetCode 56. 合并区间 _ 排序+贪心解法详解

LeetCode 56. 合并区间 | 排序+贪心解法详解

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题目描述

给定一组区间 intervals ，要求合并所有重叠的区间，返回一个不重叠的区间数组，且该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

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输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，合并为 [1,6]。

解题思路

关键思路：排序 + 贪心

排序：将所有区间按照起始点升序排列。这一步的目的是让可能重叠的区间相邻，便于后续合并。
合并：遍历排序后的区间，逐个比较当前区间与下一个区间：

不重叠 ：当前区间的右端点 < 下一区间的左端点 → 将当前区间加入结果。
重叠：当前区间的右端点 ≥ 下一区间的左端点 → 合并两区间，右端点取两者的较大值。

处理末尾 ：遍历结束后，最后一个合并的区间需加入结果。

为什么排序？

排序后，所有可能重叠的区间会连续出现。例如，排序后处理 [1,3] 和 [2,6] ，发现重叠后合并为 [1,6] 。此时只需继续与后续区间比较，无需回头处理前面的区间，保证线性时间复杂度。

代码实现

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var merge = function (intervals) {
    if (intervals.length === 0) return [];
    intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]); // 按起始点排序
    let result = [];
    let current = intervals[0]; // 当前合并的区间
    for (let i = 1; i < intervals.length; i++) {
        if (intervals[i][0] > current[1]) { // 不重叠
            result.push(current);
            current = intervals[i];
        } else { // 重叠，合并右端点
            current[1] = Math.max(current[1], intervals[i][1]);
        }
    }
    result.push(current); // 加入最后一个区间
    return result;
};

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n log n)，主要由排序决定。
空间复杂度 ：O(n)，存储结果数组。若排序使用额外空间，则为 O(log n)。

示例解析

以输入 [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 为例：

排序：已按起始点排列。
合并过程 ：

current = [1,3] ，与 [2,6] 比较 → 合并为 [1,6] 。
current = [1,6] ，与 [8,10] 比较 → 不重叠，加入结果， current 更新为 [8,10] 。
current = [8,10] ，与 [15,18] 比较 → 不重叠，加入结果， current 更新为 [15,18] 。

加入最后一个区间 → 最终结果 [[1,6],[8,10],[15,18]] 。

边界条件处理

空输入 ：直接返回空数组。
单个区间 ：直接返回该区间。
完全覆盖 ：如 [[1,4],[2,3]] → 合并为 [1,4] 。

总结

本题通过排序将问题转化为线性遍历合并，是典型的贪心策略。关键在于理解排序如何简化重叠判断，以及如何通过一次遍历合并所有可能的重叠区间。类似问题如插入区间（LeetCode 57）也可用类似思路解决。