今天又看了些线性代数，引发了许多思考。
矩阵是以长和宽存储数据，那有没有一种新型的矩阵，以长宽高的形式存储数据呢？我不知道有没有，所以暂且称其为空间矩阵。
它肯定是存在的，可以这样抽象：空间中，多个矩阵(假设长宽一致)从下往上累加，从而产生了'高',自然也就生成了空间矩阵。空间矩阵有没有什么意义呢？矩阵在诸多方面有着应用，实际工程中的难点是矩阵维数较大，计算复杂，那么通过空间矩阵，以牺牲空间的代价，能否换取计算速度上的提高呢？这点还需再思考。
浅谈并记录一下刚才所想的空间矩阵。如果单纯地将矩阵视为一种线性变换，那么对于空间矩阵而言，按照我上面的抽象，可以视为从下到上（方向随意，从上到下，从左到右，甚至延对角线等等都行），由每个平面矩阵（也就是如今的普通矩阵）依次变换的叠加。对于整个空间矩阵所产生的影响是否为线性变换，还是要看其是否满足可加性与比例性，当然我现在也不会证。
思考一下复数i的发现，看似毫无道理，却又有其存在的意义，可以说是自圆其说，究其根本，还是符合如今的数学体系架构。而将复数i引入到矩阵中，又能碰撞出许多火花，比如求特征值时，存在 λ 2 \lambda^2 λ2+1=0的情况，通过引出复数，给出了继续解答的可能。而对于复数运算的周期性，将复数与矩阵结合的话，似乎又能解释某种变换的周期性。所以说，空间矩阵是否可行呢？
当然上面只是简单思考，肯定会有错误，看个乐呵就行~
昨天晚上写完上床后，又来了兴致，详细看了孟岩大佬20年前讲述的理解矩阵，里面提到了"立方阵"，恰巧跟我上面提到的"空间矩阵"几乎一模一样(我是先自己思考出的空间矩阵，后看到了立方阵的),可也只是简单提到，没有讲解，下面粘上图片。
"如果矩阵中每一个元素又是一个向量,我们再展开一次,变成三维的立方阵,是不是更有用?"
这句话似乎就是我上面所提出来的疑问的总结,只不过是20年的，也算是完成了灵魂对话，却没有结果。
后来又找到了孟岩佬的csdn博客(理解矩阵文章看的是转载的，本人的设置成vip免费看了似乎)，大体看了看他这些年来发表的文章，身为工科人，愈发让我感觉数学只是个工具，理解大于会做题，而且是远远大于的。计算问题教给计算机就好了，你只需要按照自己的理解，编写好逻辑让其计算就行，或者根据自己的理解提出新的思考，新的方法，这才是最重要的。可是不做题也肯定是不行的，这样会缺少熟练度，也很难有深层次的理解。
另外，数学提出来的东西，是不是自圆其说呢？有点像上世纪初化学所提出的各种理论似的，提出假说，以解释实验现象。那么对于数学提出来的新方法，是为了解释当前某一知识漏铜而创造出来的，后反推其满足旧的数学体系架构，进而推广使用，还是在旧的体系架构下的知识的延伸呢？这里有涉及到了数学史，想去了解，却又不知道从何开始。举个最简单的例子，对于向量叉乘这个概念，是在旧体系下延伸出来的，后发现其恰好满足物理中某些现象，还是为了解释物理中的某些现象进而提出向量叉乘的这个概念呢？对于这个问题，去搜搜就好，可是别忘了，这只是最简单的一个例子，数序的架构如此庞大，是否存在呢？有点像是在问先有鸡还是先有蛋的问题，哈哈~
最后再说说csdn，20年前的csdn给我的感觉很纯粹的，现在来看阅读、关注的都是机器人。为什么呢？发布文章后，没人评论，评论了的人看着评论内容也不是真人。对于关注、点赞的我都会去看他们主页，每一个都是关注2000+，虽然发布过文章，但也都是在2024年7月到9月份这段时间发布的，重灾区是8月份，无一例外，一看就是机器人，也没办法，不过csdn目前作为笔记整理、管理的网站还是不错的，仅供自己欣赏就好。所以20年、30年前纯粹的网络是什么样的呢？不知道。