空间矩阵的思考

今天又看了些线性代数,引发了许多思考。

矩阵是以长和宽存储数据,那有没有一种新型的矩阵,以长宽高的形式存储数据呢?我不知道有没有,所以暂且称其为空间矩阵。

它肯定是存在的,可以这样抽象:空间中,多个矩阵(假设长宽一致)从下往上累加,从而产生了'高',自然也就生成了空间矩阵。空间矩阵有没有什么意义呢?矩阵在诸多方面有着应用,实际工程中的难点是矩阵维数较大,计算复杂,那么通过空间矩阵,以牺牲空间的代价,能否换取计算速度上的提高呢?这点还需再思考。

浅谈并记录一下刚才所想的空间矩阵。如果单纯地将矩阵视为一种线性变换,那么对于空间矩阵而言,按照我上面的抽象,可以视为从下到上(方向随意,从上到下,从左到右,甚至延对角线等等都行),由每个平面矩阵(也就是如今的普通矩阵)依次变换的叠加。对于整个空间矩阵所产生的影响是否为线性变换,还是要看其是否满足可加性与比例性,当然我现在也不会证。

思考一下复数i的发现,看似毫无道理,却又有其存在的意义,可以说是自圆其说,究其根本,还是符合如今的数学体系架构。而将复数i引入到矩阵中,又能碰撞出许多火花,比如求特征值时,存在 λ 2 \lambda^2 λ2+1=0的情况,通过引出复数,给出了继续解答的可能。而对于复数运算的周期性,将复数与矩阵结合的话,似乎又能解释某种变换的周期性。所以说,空间矩阵是否可行呢?

当然上面只是简单思考,肯定会有错误,看个乐呵就行~


昨天晚上写完上床后,又来了兴致,详细看了孟岩大佬20年前讲述的理解矩阵,里面提到了"立方阵",恰巧跟我上面提到的"空间矩阵"几乎一模一样(我是先自己思考出的空间矩阵,后看到了立方阵的),可也只是简单提到,没有讲解,下面粘上图片。

"如果矩阵中每一个元素又是一个向量,我们再展开一次,变成三维的立方阵,是不是更有用?"

这句话似乎就是我上面所提出来的疑问的总结,只不过是20年的,也算是完成了灵魂对话,却没有结果。

后来又找到了孟岩佬的csdn博客(理解矩阵文章看的是转载的,本人的设置成vip免费看了似乎),大体看了看他这些年来发表的文章,身为工科人,愈发让我感觉数学只是个工具,理解大于会做题,而且是远远大于的。计算问题教给计算机就好了,你只需要按照自己的理解,编写好逻辑让其计算就行,或者根据自己的理解提出新的思考,新的方法,这才是最重要的。可是不做题也肯定是不行的,这样会缺少熟练度,也很难有深层次的理解。

另外,数学提出来的东西,是不是自圆其说呢?有点像上世纪初化学所提出的各种理论似的,提出假说,以解释实验现象。那么对于数学提出来的新方法,是为了解释当前某一知识漏铜而创造出来的,后反推其满足旧的数学体系架构,进而推广使用,还是在旧的体系架构下的知识的延伸呢?这里有涉及到了数学史,想去了解,却又不知道从何开始。举个最简单的例子,对于向量叉乘这个概念,是在旧体系下延伸出来的,后发现其恰好满足物理中某些现象,还是为了解释物理中的某些现象进而提出向量叉乘的这个概念呢?对于这个问题,去搜搜就好,可是别忘了,这只是最简单的一个例子,数序的架构如此庞大,是否存在呢?有点像是在问先有鸡还是先有蛋的问题,哈哈~

最后再说说csdn,20年前的csdn给我的感觉很纯粹的,现在来看阅读、关注的都是机器人。为什么呢?发布文章后,没人评论,评论了的人看着评论内容也不是真人。对于关注、点赞的我都会去看他们主页,每一个都是关注2000+,虽然发布过文章,但也都是在2024年7月到9月份这段时间发布的,重灾区是8月份,无一例外,一看就是机器人,也没办法,不过csdn目前作为笔记整理、管理的网站还是不错的,仅供自己欣赏就好。所以20年、30年前纯粹的网络是什么样的呢?不知道。

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