大学院-筆記試験練習：线性代数和数据结构（5）
- 1-前言
- 2-线性代数-题目
- 3-线性代数-参考答案
- 4-数据结构-题目
- 5-数据结构-参考答案
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- [B. データ構造（連結リスト）那张](#B. データ構造（連結リスト）那张)
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- 問1(1)
- [問1(2) 末尾要素探索（最悪）](#問1(2) 末尾要素探索（最悪）)
- [問1(3) 伪代码 merge 的输出（你这里需要改）](#問1(3) 伪代码 merge 的输出（你这里需要改）)
- [問1(4) 最悪計算量](#問1(4) 最悪計算量)
- [C. ソート / ハッシュ 那张（你这里错得比较集中）](#C. ソート / ハッシュ 那张（你这里错得比较集中）)
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- 問2（排序算法分类）
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- [(1) 最悪 (O(n\log n)) 且稳定](#(1) 最悪 (O(n\log n)) 且稳定)
- [(2) 最悪 (O(n^2)) 且不稳定](#(2) 最悪 (O(n^2)) 且不稳定)
- [(3) 最悪 (O(n^2)) 且稳定](#(3) 最悪 (O(n^2)) 且稳定)
- 問3（ハッシュ）
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- [(1) 最初に衝突が起きる要素](#(1) 最初に衝突が起きる要素)
- [(2) 衝突が起きていない場合の探索最悪時間計算量](#(2) 衝突が起きていない場合の探索最悪時間計算量)
- 6-总结
1-前言
为了升到自己目标的大学院，所作的努力和学习，这里是线性代数和数据结构部分。
2-线性代数-题目
3-线性代数-参考答案
4-数据结构-题目
5-数据结构-参考答案
B. データ構造（連結リスト）那张
問1(1)
"末尾に追加 + 先頭から削除" ⇒ キュー（①）
✅你选 ① 正确。
問1(2) 末尾要素探索（最悪）
- 実装A：rear 不保存，找尾要走到最后 ⇒ (O(n))
- 実装B：rear 直接指向尾 ⇒ (O(1))
✅你写 (O(n),O(1)) 正确。
問1(3) 伪代码 merge 的输出（你这里需要改）
给定：
- list1：先頭から [7,5,3]
- list2：先頭から [6,4]
代码逻辑是"谁 val 大就先接谁"（标准 merge），所以返回链表从头到尾是：
✅正确顺序应为：7 → 6 → 5 → 4 → 3
你写成了 {3,4,5,6,7}（像集合/升序），这在题目要求"先頭から順に"时会被判错。
这题的得分点就是"按返回链表从头到尾的顺序写出来"。
問1(4) 最悪計算量
每个节点最多被处理一次 ⇒ (O(n+m))
✅你写 (O(m+n)) 正确。
C. ソート / ハッシュ 那张（你这里错得比较集中）
問2（排序算法分类）
选项(b)：①バブル ②選択 ③挿入 ④ヒープ ⑤マージ ⑥クイック
(1) 最悪 (O(n\log n)) 且稳定
- ✅マージソート（⑤）稳定，且最坏 (O(n\log n))
- ヒープ（④）最坏也是 (O(n\log n)) 但不稳定
所以答案：⑤
✅你写 ⑤ 正确。
(2) 最悪 (O(n^2)) 且不稳定
- ✅選択ソート（②）：最坏 (O(n^2))，不稳定
- ✅クイックソート（⑥）：最坏 (O(n^2))，不稳定
所以答案：②, ⑥
❌你只写了 ②，漏了 ⑥。
(3) 最悪 (O(n^2)) 且稳定
- ✅バブルソート（①）：稳定，最坏 (O(n^2))
- ✅挿入ソート（③）：稳定，最坏 (O(n^2))
所以答案：①, ③
❌你只写了 ③，漏了 ①。
問3（ハッシュ）
哈希函数：(h(a)=\mathrm{mod}(a,3))
序列：10, 5, 6, 4, 2, 7, 3
(1) 最初に衝突が起きる要素
逐个看桶编号：
- 10 mod3 = 1（桶1空）
- 5 mod3 = 2（桶2空）
- 6 mod3 = 0（桶0空）
- 4 mod3 = 1（桶1已被10占了）→ 第一次冲突发生在 4
✅正确答案：4
❌你写成 6，不对（6 是第三个插入，桶0当时还是空的）。
(2) 衝突が起きていない場合の探索最悪時間計算量
题目说"没有冲突"，那每个桶最多 1 个元素，查找直接定位桶即可：
✅最坏也是 (O(1))
❌你写 (O(n)) 不对。
6-总结
训练成长。！！