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- 本专栏主要记录本人的基础算法学习以及LeetCode刷题记录，按专题划分
- 每题主要记录：（1）本人解法 + 本人屎山代码；（2）优质解法 + 优质代码；（3）精益求精，更好的解法和独特的思想（如果有的话）
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- [974. 和可被 K 整除的子数组](#974. 和可被 K 整除的子数组)
- [525. 连续数组](#525. 连续数组)
- [1314. 矩阵区域和](#1314. 矩阵区域和)
974. 和可被 K 整除的子数组
题目链接：974. 和可被 K 整除的子数组
个人解
思路：
和上篇文章的第三题一样，但是，因为哈希表里面可能有多个前缀和都满足要求，而我没想到如何快速搜索到这些前缀和。
暴力解法：O( n 2 n^2 n2)是过不了的。
优质解
思路：
- 哈希表里面有多个前缀和满足要求是因为：可能出现
dp[x2] = dp[x1] + k的情况（即两数之间差nk），导致对于dp[i]，可能有多个前缀和与之匹配。那如何保证唯一且能把这些数全部统计到呢？ - 我们可以在记录前缀和的时候，不记录前缀和，而是记录
前缀和 % k的余数。 - 因为：如果
(dp[i] - dp[x]) % k == 0，则dp[i] % k == dp[x] % k - 细节问题：我们的数组中有负数，但是C++ 中的取模性质：
负数 % 正数 == 负数。所以我们要对模出来的结果进行修正 - 修正：对于负数结果修正：
余数 = dp[i] % k + k，但是为了正负数同一：余数 = (dp[i] % k + k) % k
代码：
cpp
class Solution {
public:
int subarraysDivByK(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int, int> hash;
int ans = 0, sum = 0;
hash[0] = 1;
for(auto x: nums)
{
sum += x; // sum代表当前位置的前缀和
int modulus = (sum % k + k) % k;
if(hash.count(modulus)) ans += hash[modulus];
hash[modulus]++;
}
return ans;
}
};时间复杂度：O( n n n)
空间复杂度：O( n n n)
525. 连续数组
题目链接：525. 连续数组
个人解
思路：
脑子锈了，只能想到O( n 2 n^2 n2)的解法。
优质解
思路：
- 把
0变-1 - 问题变成：找子数组所有元素和为
0的最长子数组。 - 细节1：哈希表存储什么？ 答：
<前缀和，下标>，并且如果遇到相同的前缀和，下标大的不存（因为子数组短） - 细节2：当前位置的信息使用完以后才存入哈希表，不然
dp[i] - dp[i]这个子数组实际为空 - 细节3：默认前缀和
0的位置要存在-1
代码：
cpp
class Solution {
public:
int findMaxLength(vector<int>& nums) {
int ans = 0, sum = 0;
unordered_map<int, int> hash;
hash[0] = -1;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
sum += (nums[i] == 0? -1 : 1);
if(hash.count(sum))
ans = max(ans, i - hash[sum]);
else
hash[sum] = i;
}
return ans;
}
};时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
1314. 矩阵区域和
题目链接：1314. 矩阵区域和
个人解
这道题和文章中第二题很像，这道题麻烦在下标对应。
思路：
- 题意：
answer中每一格表示的是：以mat[r][c]为中心的，边长为2k+1的正方形中所有元素（且在mat中）的和 - 建立一个二维前缀和数组：
dp[i][j]代表mat的[0, 0]到[i, j]这个矩阵内的元素和 - 然后利用这个前缀和数组来填写
answer - 下标对应：初始化时：因为
mat的元素是从下标[0, 0]开始的，所以dp[i][j]加的应该是mat[i - 1][j - 1] - 使用时：
dp[1][1]才对应mat的第一个元素，所以，在使用dp的时候下标都要-1
用时：20:00
屎山代码：
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
int m = mat.size(), n = mat[0].size();
vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
vector<vector<int>> answer(m, vector<int>(n, 0));
// 初始化前缀和数组
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];
}
for(int i = 0; i < m; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
int x1 = max(0, i - k);
int y1 = max(0, j - k);
int x2 = min(m - 1, i + k);
int y2 = min(n - 1, j + k);
answer[i][j] = dp[x2 + 1][y2 + 1] - dp[x1][y2 + 1] - dp[x2 + 1][y1] + dp[x1][y1];
}
}
return answer;
}
};时间复杂度：O( m ∗ n m*n m∗n)
空间复杂度：O( m ∗ n m*n m∗n)
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