leetcode 2302. 统计得分小于 K 的子数组数目 困难

一个数组的 分数 定义为数组之和 乘以 数组的长度。

• 比方说，[1, 2, 3, 4, 5] 的分数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) * 5 = 75 。

给你一个正整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中分数 严格小于 k 的 非空整数子数组数目。

子数组 是数组中的一个连续元素序列。

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3,5], k = 10
输出：6
解释：
有 6 个子数组的分数小于 10 ：
- [2] 分数为 2 * 1 = 2 。
- [1] 分数为 1 * 1 = 1 。
- [4] 分数为 4 * 1 = 4 。
- [3] 分数为 3 * 1 = 3 。 
- [5] 分数为 5 * 1 = 5 。
- [2,1] 分数为 (2 + 1) * 2 = 6 。
注意，子数组 [1,4] 和 [4,3,5] 不符合要求，因为它们的分数分别为 10 和 36，但我们要求子数组的分数严格小于 10 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 5
输出：5
解释：
除了 [1,1,1] 以外每个子数组分数都小于 5 。
[1,1,1] 分数为 (1 + 1 + 1) * 3 = 9 ，大于 5 。
所以总共有 5 个子数组得分小于 5 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= k <= 10^15

分析：根据题目对数组分数的定义，以及 nums 是正整数数组这一条件，对于子数组 i,j，当右端点 j 固定时，随着左端点 i 增加，子数组的和会减少，长度也会缩短，因此子数组的分数会单调递减。如果子数组 i,j 的分数小于 k，由于分数单调递减，那么子数组 p,j,i<p≤j 的分数也小于 k。

基于以上性质，我们可以使用滑动窗口的方法求解。从 j=0 开始枚举子数组的右端点，并维护一个左端点 i（初始值为 0）。对于每个 j：

扩展窗口：将 numsj 加入当前窗口对应的子数组和 total。

收缩窗口：如果当前窗口对应的子数组分数 total×(j−i+1) 大于等于 k，说明子数组不符合要求，因此需要向右移动左端点 i，直到分数小于 k 为止。

计算子数组数量：此时，以 j 为右端点且分数小于 k 的子数组的数量为 j−i+1，累加到最终结果 ans。

枚举结束后，返回最终结果 ans。

long long countSubarrays(int* nums, int numsSize, long long k) {
    long long ans=0,cnt=0;
    for(int l=0,r=0;r<numsSize;++r)
    {
        cnt+=nums[r];
        if(cnt*(r-l+1)<k)ans+=r-l+1;
        else
        {
            while(l<=r&&cnt*(r-l+1)>=k)
            {
                cnt-=nums[l],l++;
                if(cnt*(r-l+1)<k)
                    ans+=r-l+1;
            }
        }
    }
    return ans;
}