LeetCode 面试经典 150_二分查找_搜索二维矩阵（112_74_C++_中等）

题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

输入输出样例：

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m== matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= m, n <= 100

-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

题解：

解题思路：

思路一（一次二分查找（将二维转换为一维））：

1、将二维数组看作是一维数组进行处理（运用 "/" 和 "%" 映射到一维）。
例：

按照一维数组空间展开为：[1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60]
一维：中间元素取11，其下标为 5
二维：中间元素取11，其下标为 [1,1]

5/3(column_size)=1（行）

5%4(column_size)=1（列）
一维和二维的对应关系为：

一维元素的下标 / 矩阵列数 = 二维元素的行下标

一维元素的下标 % 矩阵列数 = 二维元素的列下标

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(logmn)，其中m和n分别是矩阵的行数和列数。

② 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（一次二分查找（将二维转换为一维）））：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 函数名称：searchMatrix
    // 输入参数：一个二维矩阵matrix和一个整数target
    // 返回值：如果target在矩阵中，则返回true；否则返回false
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // 获取矩阵的列数
        int col_size = matrix[0].size();
        // 获取矩阵的行数
        int row_size = matrix.size();
        
        // 定义二分查找的左右边界
        int left = 0;
        int right = col_size * row_size - 1; // 一维化后最后一个元素的索引

        // 二分查找循环
        while (left <= right) {
            // 计算中间索引
            int mid = (left + right) / 2;
            // 将一维索引mid转换为二维坐标（行和列）
            int x = mid / col_size;  // 计算当前mid对应的行索引
            int y = mid % col_size;   // 计算当前mid对应的列索引
            
            // 进行比较
            if (matrix[x][y] < target) {
                // 如果当前值小于目标值，移动左边界到 mid + 1
                left = mid + 1;
            } else if (matrix[x][y] > target) {
                // 如果当前值大于目标值，移动右边界到 mid - 1
                right = mid - 1;
            } else {
                // 找到目标值，返回true
                return true;
            }
        }
        // 未找到目标值，返回false
        return false;
    }
};

以思路一为例进行调试

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    // 函数名称：searchMatrix
    // 输入参数：一个二维矩阵matrix和一个整数target
    // 返回值：如果target在矩阵中，则返回true；否则返回false
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        // 获取矩阵的列数
        int col_size = matrix[0].size();
        // 获取矩阵的行数
        int row_size = matrix.size();
        
        // 定义二分查找的左右边界
        int left = 0;
        int right = col_size * row_size - 1; // 一维化后最后一个元素的索引

        // 二分查找循环
        while (left <= right) {
            // 计算中间索引
            int mid = (left + right) / 2;
            // 将一维索引mid转换为二维坐标（行和列）
            int x = mid / col_size;  // 计算当前mid对应的行索引
            int y = mid % col_size;   // 计算当前mid对应的列索引
            
            // 进行比较
            if (matrix[x][y] < target) {
                // 如果当前值小于目标值，移动左边界到 mid + 1
                left = mid + 1;
            } else if (matrix[x][y] > target) {
                // 如果当前值大于目标值，移动右边界到 mid - 1
                right = mid - 1;
            } else {
                // 找到目标值，返回true
                return true;
            }
        }
        // 未找到目标值，返回false
        return false;
    }
};

int main(){
    vector<vector<int>> matrix={{1,3,5,7},{10,11,16,20},{23,30,34,60}};
    int target=3;

    Solution s;
    if (s.searchMatrix(matrix,target))
    {
        cout<<"true";
    }else{
        cout<<"false";
    }
    
    return 0;
}

LeetCode 面试经典 150_二分查找_搜索二维矩阵（112_74)原题链接

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