代码随想录算法训练营第六十一天 | floyd算法

Floyd 算法精讲

题目链接:97. 小明逛公园

文章讲解:代码随想录

思想:本题是多源最短路,即求多个起点到多个终点的多条最短路径。用Floyd 算法。

Floyd 算法对边的权值正负没有要求,都可以处理,Floyd算法核心思想是动态规划。

动规五部曲:

1、确定dp数组(dp table)以及下标的含义

gridijk = m,表示 节点i 到 节点j 以1...k 集合中的一个节点为中间节点的最短距离为m。

2、确定递推公式

(1)节点i 到 节点j 的最短路径经过节点k

对于第一种情况,gridijk = gridikk - 1 + gridkjk - 1

节点i 到 节点k 的最短距离是不经过节点k,中间节点集合为1...k-1,所以表示为gridikk - 1

节点k 到节点j 的最短距离也是不经过节点k,中间节点集合为1...k-1,所以表示为 gridkjk - 1

(2)节点i 到 节点j 的最短路径不经过节点k

第二种情况,gridijk = gridijk - 1

如果节点i 到 节点j的最短距离不经过节点k,那么中间节点集合1...k-1,表示为 gridijk - 1

因为我们是求最短路,对于这两种情况自然是取最小值。

即: gridijk = min(gridikk - 1 + gridkjk - 1, gridijk - 1)

3、dp数组如何初始化

把k 赋值为 0,本题节点0是无意义的,节点是从1 到 n,在下一轮计算的时候,就可以根据 gridij0 来计算 gridij1,此时的 gridij1 就是 节点i 经过节点1 到达 节点j 的最小距离了。

本题求的是最小值,所以输入数据没有涉及到的节点的情况都应该初始为一个最大数

4、确定遍历顺序

好比是一个三维坐标,i和j是平层,而k 是垂直向上的。遍历的顺序是从底向上一层一层去遍历。

所以遍历k 的for循环一定是在最外面,这样才能一层一层去遍历。

5、举例推导dp数组

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