代码随想录算法训练营第六十一天 | floyd算法

Floyd 算法精讲

题目链接:97. 小明逛公园

文章讲解:代码随想录

思想:本题是多源最短路,即求多个起点到多个终点的多条最短路径。用Floyd 算法。

Floyd 算法对边的权值正负没有要求,都可以处理,Floyd算法核心思想是动态规划。

动规五部曲:

1、确定dp数组(dp table)以及下标的含义

grid[i][j][k] = m,表示 节点i 到 节点j 以[1...k] 集合中的一个节点为中间节点的最短距离为m。

2、确定递推公式

(1)节点i 到 节点j 的最短路径经过节点k

对于第一种情况,grid[i][j][k] = grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1]

节点i 到 节点k 的最短距离是不经过节点k,中间节点集合为[1...k-1],所以表示为grid[i][k][k - 1]

节点k 到节点j 的最短距离也是不经过节点k,中间节点集合为[1...k-1],所以表示为 grid[k][j][k - 1]

(2)节点i 到 节点j 的最短路径不经过节点k

第二种情况,grid[i][j][k] = grid[i][j][k - 1]

如果节点i 到 节点j的最短距离不经过节点k,那么中间节点集合[1...k-1],表示为 grid[i][j][k - 1]

因为我们是求最短路,对于这两种情况自然是取最小值。

即: grid[i][j][k] = min(grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1], grid[i][j][k - 1])

3、dp数组如何初始化

把k 赋值为 0,本题节点0是无意义的,节点是从1 到 n,在下一轮计算的时候,就可以根据 grid[i][j][0] 来计算 grid[i][j][1],此时的 grid[i][j][1] 就是 节点i 经过节点1 到达 节点j 的最小距离了。

本题求的是最小值,所以输入数据没有涉及到的节点的情况都应该初始为一个最大数

4、确定遍历顺序

好比是一个三维坐标,i和j是平层,而k 是垂直向上的。遍历的顺序是从底向上一层一层去遍历。

所以遍历k 的for循环一定是在最外面,这样才能一层一层去遍历。

5、举例推导dp数组

相关推荐
岁忧1 小时前
(LeetCode 面试经典 150 题 ) 11. 盛最多水的容器 (贪心+双指针)
java·c++·算法·leetcode·面试·go
chao_7891 小时前
二分查找篇——搜索旋转排序数组【LeetCode】两次二分查找
开发语言·数据结构·python·算法·leetcode
秋说3 小时前
【PTA数据结构 | C语言版】一元多项式求导
c语言·数据结构·算法
Maybyy3 小时前
力扣61.旋转链表
算法·leetcode·链表
卡卡卡卡罗特5 小时前
每日mysql
数据结构·算法
chao_7896 小时前
二分查找篇——搜索旋转排序数组【LeetCode】一次二分查找
数据结构·python·算法·leetcode·二分查找
lifallen7 小时前
Paimon 原子提交实现
java·大数据·数据结构·数据库·后端·算法
lixzest7 小时前
C++ Lambda 表达式详解
服务器·开发语言·c++·算法
EndingCoder7 小时前
搜索算法在前端的实践
前端·算法·性能优化·状态模式·搜索算法
丶小鱼丶7 小时前
链表算法之【合并两个有序链表】
java·算法·链表