Eigen核心矩阵/向量类 (Matrix, Vector, Array)

1. Matrix 类（稠密矩阵）

模板参数

cpp

Matrix<Scalar, Rows, Cols, Options, MaxRows, MaxCols>

• Scalar : 元素类型（如 float, double, int）。

• Rows/Cols : 行数和列数（Dynamic 表示动态大小）。

• Options : 存储顺序（RowMajor 或 ColMajor，默认 ColMajor）。

• MaxRows/MaxCols: 动态矩阵的最大尺寸（可选）。

常用属性

属性	说明	示例
RowsAtCompileTime	编译时行数（Dynamic 为 -1）	Matrix3f::RowsAtCompileTime == 3
ColsAtCompileTime	编译时列数	MatrixXd::ColsAtCompileTime == Dynamic
SizeAtCompileTime	元素总数（行×列）	Vector4d::SizeAtCompileTime == 4

核心方法

方法	参数说明	返回值/功能	示例
rows(), cols(), size()	无	返回当前行数、列数、元素总数	A.rows()
operator()(i,j)	i: 行索引，j: 列索引	访问或修改元素	A(1,2) = 5;
setZero()	无	将矩阵置零	A.setZero();
setIdentity()	无	设置为单位矩阵	B.setIdentity();
transpose()	无	返回转置矩阵（视图）	MatrixXd C = A.transpose();
sum(), mean()	无	所有元素的和/平均值	double s = A.sum();
col(j), row(i)	j: 列索引，i: 行索引	返回列/行向量（视图）	Vector3d v = A.col(0);
resize(rows, cols)	动态矩阵调整大小	无（修改自身）	A.resize(5, 5);

2. Vector 类（列向量）

说明

• 本质是 Matrix<Scalar, Size, 1> 的别名（列数为 1）。

• 常用别名：

  • Vector2f, Vector3d: 固定大小向量。

  • VectorXf: 动态大小向量（X 表示动态）。

特有方法

方法	参数说明	功能	示例
dot(v)	v: 同类型向量	点积	double d = v1.dot(v2);
cross(v)	v: 3D 向量	叉积（仅 3D 向量）	Vector3f v3 = v1.cross(v2);
normalize()	无	向量归一化（修改自身）	v.normalize();
norm()	无	返回向量的 L2 范数	double len = v.norm();

3. Array 类（逐元素操作）

说明

• 与 Matrix 类似，但用于逐元素运算（如 +, *, sin()）。

• 模板参数同 Matrix，常用别名：

  • Array33f: 3x3 浮点数组。

  • ArrayXXd: 动态大小数组。

特有方法

方法	参数说明	功能	示例
cwiseProduct(arr)	arr: 同类型数组	逐元素乘法	C = A.cwiseProduct(B);
cwiseQuotient(arr)	arr: 同类型数组	逐元素除法	D = A.cwiseQuotient(B);
abs(), sqrt()	无	逐元素绝对值/平方根	B = A.abs();
exp(), log()	无	逐元素指数/对数	C = A.exp();

4. 初始化方式

方法	示例	说明
逗号初始化	Matrix3f A; A << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;	按行填充元素
构造函数	Vector4d b(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);	直接初始化
特殊矩阵	MatrixXd::Random(3,3);	随机矩阵
	Matrix3d::Identity();	单位矩阵

5. 代码示例

cpp

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

// 初始化矩阵和向量
Matrix3d A;
A << 1, 2, 3, 
     4, 5, 6, 
     7, 8, 9;
Vector3d b(1, 2, 3);

// 矩阵运算
Matrix3d B = A.transpose();
double dot_product = b.dot(Vector3d::Ones());
ArrayXXd C = A.array().sqrt();  // 逐元素平方根

// 解线性方程组
Vector3d x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

关键区别

特性	Matrix	Array
用途	线性代数运算（矩阵乘法）	逐元素运算（数学函数）
运算符 *	矩阵乘法	逐元素乘法

通过 array() 和 matrix() 方法可互相转换：

cpp

MatrixXd M = A.array() * B.array();  // 错误！需显式转换
MatrixXd M = (A.array() * B.array()).matrix();  // 正确