Eigen中 Row-Major 和 Column-Major 存储顺序的区别

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Eigen::RowMajor 是 Eigen 库中用于指定矩阵存储顺序的一种选项

理解 Row-Major 和 Column-Major 存储顺序的区别，绘制一个单一的图来显示内存中的元素访问顺序,在图中用箭头表示访问顺序.

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个4x4矩阵
matrix = np.arange(1, 17).reshape((4, 4))

# 绘制存储布局函数
def plot_memory_layout(matrix, order, title):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.matshow(matrix, cmap='viridis')
    
    for (i, j), val in np.ndenumerate(matrix):
        ax.text(j, i, f'{val}', ha='center', va='center', color='white')
        
    # 添加箭头以显示存储顺序
    if order == 'C':
        # Row-Major Order
        for i in range(matrix.shape[0]):
            for j in range(matrix.shape[1] - 1):
                ax.arrow(j, i, 0.8, 0, head_width=0.3, head_length=0.2, fc='red', ec='red')
            if i < matrix.shape[0] - 1:
                ax.arrow(matrix.shape[1] - 1, i, 0, 0.8, head_width=0.3, head_length=0.2, fc='red', ec='red')
    elif order == 'F':
        # Column-Major Order
        for j in range(matrix.shape[1]):
            for i in range(matrix.shape[0] - 1):
                ax.arrow(j, i, 0, 0.8, head_width=0.3, head_length=0.2, fc='red', ec='red')
            if j < matrix.shape[1] - 1:
                ax.arrow(j, matrix.shape[0] - 1, 0.8, 0, head_width=0.3, head_length=0.2, fc='red', ec='red')
    
    plt.title(title)
    plt.show()

# 绘制行主要顺序存储的矩阵
plot_memory_layout(matrix, 'C', 'Row-Major Storage Layout')

# 绘制列主要顺序存储的矩阵
plot_memory_layout(matrix, 'F', 'Column-Major Storage Layout')

Eigen中的存储顺序

矩阵或二维数组的存储顺序可以通过为 Matrix 或 Array 指定 Options 模板参数来设置。如 Matrix 类所述，Matrix 类模板有六个模板参数，其中三个是必选参数（Scalar、RowsAtCompileTime 和 ColsAtCompileTime），三个是可选参数（Options、MaxRowsAtCompileTime 和 MaxColsAtCompileTime）。如果将 Options 参数设置为 RowMajor，则矩阵或数组按行主要顺序存储；如果将其设置为 ColMajor，则按列主要顺序存储。在上述 Eigen 程序中使用这种机制来指定存储顺序。

如果未指定存储顺序，则 Eigen 默认按列主要顺序存储条目。如果使用便利的类型定义（如 Matrix3f、ArrayXXd 等），也是如此。

使用一种存储顺序的矩阵和数组可以赋值给使用另一种存储顺序的矩阵和数组，就像在上述程序中使用 Acolmajor 初始化 Arowmajor 时那样。Eigen 将自动重新排列条目。更普遍地说，我们可以在表达式中混合使用行主要和列主要矩阵。

选择哪种存储顺序？

那么，在程序中应该使用哪种存储顺序呢？对此问题没有简单的答案，取决于您的应用程序。这里有一些需要记住的要点：

您的用户可能希望您使用特定的存储顺序。或者，您可能使用 Eigen 以外的其他库，而这些库可能需要特定的存储顺序。在这些情况下，在整个程序中使用这种存储顺序可能是最简单和最快的。

逐行遍历矩阵的算法在矩阵按行主要顺序存储时会更快，因为数据局部性更好。同样，按列遍历在列主要矩阵上更快。值得进行一些实验，以找出对于您的特定应用程序来说哪种更快。

Eigen 的默认设置是列主要顺序。因此，大多数 Eigen 库的开发和测试都是在列主要矩阵上完成的。这意味着，尽管我们旨在透明地支持列主要和行主要存储顺序，Eigen 库在列主要矩阵上可能效果最好。

参考地址

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https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TopicStorageOrders.html