Eigen矩阵操作类 (Map, Block, 视图类)

1. Map 类：内存映射（零拷贝操作）

核心功能

将现有的 C/C++ 数组或缓冲区映射为 Eigen 矩阵/向量，不复制数据，直接操作原内存。

模板参数

cpp

Map<Matrix<Scalar, Rows, Cols, Options, MaxRows, MaxCols>>

• 参数与 Matrix 一致，通常简化为 Map<MatrixXd>（动态大小）或 Map<Vector3f>（固定大小）。

构造函数与方法

方法/构造函数	参数说明	功能	示例
Map(Scalar* data)	data: 原始数组指针	映射为一维向量	float arr[3]; Map<Vector3f> v(arr);
Map(Scalar* data, Index rows, Index cols)	data: 数组指针，rows/cols: 矩阵尺寸	映射为矩阵	double buf[4]; Map<Matrix2d> m(buf, 2, 2);
data()	无	返回原始指针	float* ptr = v.data();

注意事项

• 内存对齐 ：若原始数据未对齐（如动态分配的数组），需使用 Eigen::Unaligned 标志：

  cpp

  Map<Matrix3f, Unaligned> m(ptr);

2. Block 类：子矩阵操作

核心功能

提取矩阵的某一块区域（子矩阵），返回一个视图（不复制数据）。

主要方法

方法	参数说明	返回值/功能	示例
block(Index startRow, Index startCol, Index blockRows, Index blockCols)	startRow/startCol: 起始位置，blockRows/blockCols: 子块大小	动态大小子块	MatrixXd B = A.block(1, 1, 2, 2);
block<BlockRows, BlockCols>(startRow, startCol)	模板参数：子块固定大小，startRow/startCol: 起始位置	固定大小子块（编译时优化）	auto C = A.block<2,2>(0, 0);
topLeftCorner(rows, cols)	提取左上角子块	同 block	Matrix3f D = A.topLeftCorner(3, 3);
middleRows(startRow, numRows)	提取中间连续多行	行子矩阵	VectorXd seg = v.middleRows(2, 3);

变体方法

• 列/行操作 ：
  col(j).segment(start, length)（列向量的子段）、row(i).head(n)（行的前 n 元素）。

3. 视图类（Transpose, Diagonal 等）

核心功能

通过视图（View）操作原矩阵的特定结构（如转置、对角元素），不复制数据。

常用视图类

类/方法	参数说明	功能	示例
transpose()	无	返回转置视图	MatrixXd AT = A.transpose();（注意：赋值会触发复制）
adjoint()	无	返回共轭转置视图	MatrixXcf AH = A.adjoint();
diagonal()	可指定偏移量（默认 0）	返回对角线的向量视图	VectorXd diag = A.diagonal();
diagonal<Offset>()	Offset: 对角线的偏移（正数=上对角线，负数=下对角线）	返回指定对角线的视图	VectorXd sup_diag = A.diagonal<1>();
triangularView<Mode>()	Mode: Upper, Lower, StrictlyUpper 等	返回三角矩阵视图	auto L = A.triangularView<Lower>();

视图的赋值与计算

• 视图可直接参与运算，但若需保存结果，需赋值给具体矩阵：

  cpp

  MatrixXd B = A.transpose() * A;  // 合法：触发实际计算
  auto C = A.transpose();          // C 仍是视图，依赖 A 的生命周期！

4. 代码示例

cpp

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

// Map 示例
float data[] = {1, 2, 3, 4};
Map<Matrix<float, 2, 2, RowMajor>> mat_map(data);  // 按行映射
mat_map(1, 1) = 5;  // 修改原数组 data[3] = 5

// Block 示例
MatrixXd A(4, 4);
A.setRandom();
MatrixXd B = A.block(1, 1, 2, 2);  // 提取 2x2 子矩阵
A.topLeftCorner(2, 2).setZero();   // 将左上角置零

// 视图示例
Vector3d v(1, 2, 3);
MatrixXd M = v * v.transpose();     // 外积（v.transpose() 是视图）
double d = v.dot(v);                // 点积

5. 关键注意事项

1. 生命周期管理 ：视图类（如 Block、Transpose）依赖原矩阵的数据，原矩阵销毁后视图无效。

2. 性能优化 ：固定尺寸的 Block（如 block<2,2>()）比动态尺寸更快。

3. 别名问题：操作视图时避免与原矩阵混用，可能导致错误：

   cpp

   A = A.transpose();  // 错误！需使用 A.transposeInPlace();

完整方法速查表

操作类型	类/方法	典型用途
内存映射	Map<MatrixXd>	包装现有数组为 Eigen 矩阵
子块提取	block(), segment()	操作局部数据
结构视图	diagonal(), transpose()	快速访问对角线、转置等结构