42. 接雨水（相向双指针/前后缀分解），一篇文章讲透彻

给定一个数组，代表柱子的高度

求出下雨之后，能接的水有多少单位。我们将每一个柱子想象成一个水桶，看他能接多少水

以这个水桶为例，他所能接的水取决于左边的柱子的最大高度和右边柱子的最大高度，因为只有柱子高的时候水才不会流出去，就比如红色的水桶他能接的水 = min(左边柱子最大高度，右边柱子最大高度) - 柱子的高度 = 1

那么，求出了所有的水桶能接的水，求和就是我们的答案了，那么怎么能知道第i个柱子左右两侧柱子的最大值呢。这里我们需要借助两个数组，pre_max,suf_max，分别表示前缀最大值和后缀最大值，前置最大值等于 = max(pre_max $i-1$ ,height $i$ ),suf_max同理。

如下图：

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    //一个水桶能接的水取决于左边柱子的最大高度和右边柱子的最大高度，因为这样水才不会流出
    //前后缀分解
    //第i个宽度为1的桶可以接的水 = min(此处的前缀最大值,此处的后缀最大值) - height[i] 
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        int pre_max[n],suf_max[n];
        pre_max[0] = height[0];
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            pre_max[i] = max(pre_max[i - 1],height[i]);
        }
        suf_max[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2;i >= 0;i--) {
            suf_max[i] = max(suf_max[i + 1],height[i]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            ans += min(pre_max[i],suf_max[i]) - height[i];
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：求pre_max和suf_max都是一次遍历，所以时间复杂度是O(n)的

空间复杂度：借助了两个数组，所以是O(n)的

本题目时间复杂度已经最优了，那空间复杂度是否可以优化呢？注意到，如果我们求出了一个水桶的一部分前缀最大值和后缀最大值，此时前缀最大值小于后缀最大值，此时水桶的接水量就是前缀最大值-height $i$ ，因为水是否会流出取决于较短的木板。这样我们用一个变量即可替代一个数组，将空间复杂度优化到了O(1)。

具体代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        int pre_max = 0,suf_max = 0;
        int left = 0, right = n - 1;
        int ans = 0;
        while (left <= right) {
            pre_max = max (pre_max,height[left]);
            suf_max = max (suf_max,height[right]);
            if (pre_max < suf_max) {
                ans += pre_max - height[left];
                left++;
            }else{
                ans += suf_max - height[right];
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
};