【数据结构——并查集】

并查集（Disjoint Set Union，DSU）是一种用于管理元素分组的数据结构。

合并（Union）：将两个不相交的集合合并为一个集合。

查找（Find）：确定某个元素属于哪个集合，通常通过返回集合的"代表元素"（groupID或父节点）实现。

quickFind 和 quickUnion 是并查集的两种实现方式。

每个元素初始时是一个独立的集合，其groupID是本身下标或父节点指向自己（分别表明各自属于哪个集合）。

如下：

主要就是对两个数组所存的内容进行操作，特别是代表元素部分。

对代表元素进行操作的方向（思考角度）不同，就会使用不同的解决方案（如选择quickFind还是quickUnion,）

每个元素直接指向其所属集合的代表元（根节点），合并操作时需要遍历整个数组更新所有相关元素。

时间复杂度：

查找（Find）：O(1)，直接访问数组即可确定所属集合。

合并（Union）：O(n)，需要遍历数组更新所有属于同一集合的元素。

特点：查找速度快，但合并效率低（找快合慢）。

使用树结构表示集合(看下图只能体现链，后面的内容会讲到路径压缩：通过增大节点的度来提高效率进而体现出树的特点)，每个元素指向其父节点，根节点指向自身（下图中未标）。合并时只需将一个树的根指向另一个树的根就能连接两个集合。

时间复杂度：

查找（Find）：O(logn)（平均，取决于树高），需要递归或迭代找到根节点。

合并（Union）：O(logn)，仅需修改根节点的指向。

特点：合并效率高，但查找速度取决于树高。

往常的树结构都是从根节点开始，依次向下指向子结点。而这里是子节点指向父节点，父节点是自己时就指向自己，这种节点被称为根节点（如1和5）。

quickUnion查找速度取决于树高,可通过路径压缩等进一步提升性能：

路径压缩就是想办法把树变矮，像上面的例子：从1到4这串右子树，如果从根节点开始往下遍历，将每个节点的parent都直接指向根节点1，当根节点查找目标节点时仅需访问1层。