LeetCode 热题 100 101. 对称二叉树

LeetCode 热题 100 | 101. 对称二叉树

大家好,今天我们来解决一道经典的二叉树问题------对称二叉树。这道题在 LeetCode 上被标记为简单难度,要求检查给定的二叉树是否轴对称。


问题描述

给你一个二叉树的根节点 root,检查它是否轴对称。

示例 1:

plaintext 复制代码
输入:root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出:true

示例 2:

plaintext 复制代码
输入:root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出:false

提示:

  • 树中节点数目在范围 [1, 1000]
  • -100 <= Node.val <= 100

解题思路

核心思想
  1. 递归法

    • 使用递归法检查二叉树是否对称。
    • 对于两个子树,如果它们的根节点值相等,并且左子树的左子树与右子树的右子树对称,左子树的右子树与右子树的左子树对称,则这两个子树对称。
  2. 递归函数

    • 定义一个辅助函数 isSymmetric,用于检查两个子树是否对称。

Python代码实现

python 复制代码
class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return True
        
        def isMirror(left: TreeNode, right: TreeNode) -> bool:
            if not left and not right:
                return True
            if not left or not right:
                return False
            return (left.val == right.val) and isMirror(left.left, right.right) and isMirror(left.right, right.left)
        
        return isMirror(root.left, root.right)

代码解析

  1. 基本情况

    • 如果根节点为空,直接返回 True,因为空树是对称的。
  2. 递归函数

    • 定义一个辅助函数 isMirror,用于检查两个子树是否对称。
    • 如果两个子树都为空,返回 True
    • 如果一个子树为空,另一个不为空,返回 False
    • 如果两个子树的根节点值相等,并且左子树的左子树与右子树的右子树对称,左子树的右子树与右子树的左子树对称,则返回 True
  3. 递归调用

    • 调用 isMirror 函数,检查根节点的左子树和右子树是否对称。

复杂度分析

  • 时间复杂度 :O(n),其中 n 是树中节点的数量。每个节点被访问一次。
  • 空间复杂度 :O(h),其中 h 是树的高度。递归调用栈的深度最多为树的高度。

示例运行

示例 1
plaintext 复制代码
输入:root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出:true
示例 2
plaintext 复制代码
输入:root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出:false

总结

通过递归法,我们可以高效地检查二叉树是否对称。递归函数 isMirror 用于比较两个子树是否对称,确保每个节点的值和结构都符合对称条件。希望这篇题解对大家有所帮助,如果有任何问题,欢迎在评论区留言讨论!

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