java数组题（5）

（1）：

思路：

1.首先要对数组nums排序，这样两数之间的差距最小。

2.题目要求我们通过最多 k 次递增操作，使数组中某个元素的频数（出现次数）最大化。经过上面的排序，最大数组也就是在整个数组里的某一截。使用滑动窗口。

3.初始化两个指针**left 和 right，分别表示滑动窗口的左右边界**，假设我们获得了一截数组是我们想要的，怎么证明呢？判断条件是什么？

要最大可能频数，先定义一个maxF来表示最高频元素的最大可能频数 。可以通过Math.max来获得最大频数。

5.做一个假设，在窗口里的数字都变成最高元素（也就是right指针所在）。那么n个元素*最高元素=MaxSum，这个最大总和减去实际n个元素的总和的值（MaxSum-Sum=x） ，要是大于k就说明在这个滑动窗口里，数据太多，k达不到最高频元素的最大可能频数。左指针++。同时更新 sum，直到 sum 不大于 k。 更新 maxF。

6.返回 maxF

代码：

java 复制代码

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int maxFrequency(int[] nums, int k) {
        Arrays.sort(nums);
        int left = 0;
        long sum = 0;
        int maxFreq = 0;
        
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
            sum += nums[right];
            while ((long) nums[right] * (right - left + 1) - sum > k) {
                sum -= nums[left];
                left++;
            }
            maxFreq = Math.max(maxFreq, right - left + 1);
        }
        
        return maxFreq;
    }
}

代码解释：

排序数组：首先对数组进行排序，以便后续使用滑动窗口。
初始化变量 ：
- left：滑动窗口的左边界
- sum：窗口内所有元素的和（使用long避免整数溢出）
- maxF：记录最大频数
滑动窗口遍历 ：
- 右指针right从 0 开始遍历数组
- 每次将当前元素加入窗口，并更新窗口和sum
- 检查当前窗口是否满足条件：nums[right] * (right - left + 1) - sum <= k
  - 如果不满足，则缩小窗口左边界left，并更新窗口和sum
- 更新最大频数maxF
返回结果：遍历结束后返回最大频数。

复杂度分析：

时间复杂度：O (n log n)（排序） + O (n)（滑动窗口遍历）= O (n log n)
空间复杂度：O (1)（仅使用常数额外空间

（2）：

思路：

我们需要通过重新排列数组元素并减小它们的值，使得数组的第一个元素为 1，且相邻元素的差的绝对值不超过 1，同时最大化数组中的最大值。关键在于构造一个从 1 开始的递增序列，每个元素尽可能比前一个大 1，因为这样可以得到最大的可能值

排序数组：首先将数组排序，以便后续处理。
贪心构造递增序列：从 1 开始，依次尝试构造下一个数（当前数 + 1），只要数组中存在至少一个元素大于等于当前需要构造的数，就可以使用该元素来构造，并继续构造下一个更大的数。

代码：

java 复制代码

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int maximumElementAfterDecrementingAndRearranging(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
        int required = 1; // 需要构造的下一个数，初始为1（第一个元素必须是1）
        for (int x : arr) {
            if (x >= required) {
                required++; // 可以构造当前required，接下来构造required+1
            }
        }
        return required - 1; // 最大构造到required-1，因为最后一次递增了required
    }
}

代码解释

排序数组 ：使用Arrays.sort(arr)对数组进行升序排序，以便从小到大处理每个元素。
初始化变量 ：required表示当前需要构造的下一个数，初始为 1，因为数组的第一个元素必须是 1。
遍历数组 ：对于每个元素x，如果x大于等于当前需要构造的数required，则说明可以使用该元素来构造required，并将required加 1，尝试构造下一个更大的数（required + 1）。
返回结果 ：最终required - 1即为能够构造的最大数，因为每次成功构造一个数后required会递增，最后一次递增后required比最大数大 1。

这种方法通过贪心策略，每次尽可能构造更大的数，确保了构造的序列是连续递增的，从而最大化了数组中的最大值。时间复杂度主要由排序决定，为 O (n log n)，空间复杂度为 O (1)（不考虑排序的栈空间）。