第八天——贪心算法——队列重构问题

1. 题目

给定一个由人群组成的数组 people,其中每个人以 [hi, ki] 的形式表示,people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi,并且前面恰好有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

你需要重新构造并返回一个表示队列的数组 queue,其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性(queue[0] 是队列最前面的人)。

2. 分析

这个问题的解法是贪心算法,具体步骤如下:

  1. 排序 :先将所有人按照 h 从高到矮排序,如果 h 相同,则按照 k 从小到大排序。
  2. 插入 :从高到矮依次将每个人插入到队列的第 k 个位置上。因为矮的人不会影响到高的人的 k 值(即前面比 h 高或相等的数量)。

实现原理和解释

为什么排序?

  • h 从高到低排序 :这样在插入矮个子时,前面已经插入的都是比他高或相等的人,这样我们可以直接根据 k 值确定插入的位置。
  • k 从小到大排序 :如果 h 相同,k 小的人应该放在前面。

为什么插入到 k 的位置?

  • 已插入的人更高或等高 :所以对于当前要插入的 [h, k],前面的 k 个人的 h 都 ≥ 当前 h,所以要直接插入到 k 的位置。
  • 后续插入不影响 :后续插入的都是比当前 h 矮的人,不会影响当前的 k

为什么能正确构建队列?

  • 有序插入策略 :高的人先排好位置,矮的人插在前面不会影响高的人的 k 值。这样能确保每个人的前面恰好有 k 个 ≥ h 的人。

3. 完整代码

复制代码
def reconstructQueue(people):
    # 按 h 降序,如果 h 相同则按 k 升序 ------后插入的矮个子不会影响已插入的高个子的 k 值。
    people.sort(key=lambda x: (-x[0], x[1]))
    queue = []
    for p in people:
        queue.insert(p[1], p)  # 将 p 插入到列表 queue 的索引 p[1] 处
    return queue
print(reconstructQueue([[7, 0], [4, 4], [7, 1], [5, 0], [6, 1], [5, 2]]))

output : [[5, 0], [7, 0], [5, 2], [6, 1], [4, 4], [7, 1]]

演示:

people = [[7,0], [4,4], [7,1], [5,0], [6,1], [5,2]] 为例:

排序后 people = [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2], [4,4]]

遍历插入过程

当前 p k (插入位置) queue 变化 解释
[7,0] 0 [[7,0]] 插入到第 0 个位置,前面有 0 人 ≥ 7
[7,1] 1 [[7,0], [7,1]] 插入到第 1 位置,前面有 1 人 [7,0] ≥ 7
[6,1] 1 [[7,0], [6,1], [7,1]] 插入到第 1 位置,前面有 1 人 [7,0] ≥ 6
[5,0] 0 [[5,0], [7,0], [6,1], [7,1]] 插入到第 0 位置,前面有 0 人 ≥ 5
[5,2] 2 [[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [7,1]] 插入到第 2 位置,前面有 [7,0], [5,0] ≥ 5
[4,4] 4 [[5,0], [7,0], [5,2], [6,1], [4,4], [7,1]] 插入到第 4 位置,前面有 [7,0], [5,0], [5,2], [6,1] ≥ 4

在 Python 中,`list.insert(index, element)` 方法不会覆盖原有元素 ,而是会将该索引位置及之后的元素自动后移一位,为新元素腾出空间。这是列表插入操作的核心特性。

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