数据结构 -- 树形查找(三)红黑树

红黑树

为什么要发明红黑树

平衡二叉树AVL:插入/删除很容易破坏平衡性,需要频繁调整树的形态。如:插入操作导致不平衡,则需要先计算平衡因子,找到最小不平衡子树(时间开销大),在进行LL/RR/LR/RL调整

红黑树RBT:插入/删除很多时候不会破坏"红黑"特性,无需频繁调整树的形态。即使需要调整,一般都可以在常数级时间内完成

平衡二叉树:适用于以查为主,很少插入/删除的场景

红黑树:适用于频繁的插入/删除的场景

大概会怎么考?

红黑树的定义和性质 -- 选择题

红黑树的插入/删除 -- 要能手绘插入过程(不太可能考代码),删除操作比较麻烦,也许不考

红黑树的定义和性质

红黑树的定义
c 复制代码
struct RBnode{
    int key;
    RBnode* parent;
    RBnode* lchild;
    RBnode* rchild;
    int color;		//结点颜色,如:可用0/1表示红/黑,也可以使用枚举型enum表示颜色
};

结点的黑高bh -- 从某结点出发(不含该结点)到达任一叶结点的路径上黑节点的总数

红黑树的插入

插入方法

①先查找,确定插入位置(原理同二叉排序树),插入新结点

【与黑高bh相关的推论】

如果根结点的黑高为h,内部结点数(关键字)至少为多少个?

内部结点数最少的情况→总共h层黑结点的满树形态

若根结点黑高为h,内部结点数(关键字)至少有2h-1个

红黑树的删除

重要考点:

①红黑树删除操作的时间复杂度=O(log2n)

②在红黑树中删除结点的处理方式和"二叉排序树的删除'一样

③按②删除结点后,可能破坏"红黑树特性",此时需要调整结点颜色、位置,使其再次满足"红黑树特性"。

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